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y"+y=x^2+1+Cosx的特解

y''+y=0 齐次通解y=C1cosx+C2sinx 1) 特解为 x y=C1cosx+C2sinx+x 2) 特解为 -xcos(x)/2 y=C1cosx+C2sinx-xcos(x)/2 3)y''+y'+6y=0 齐次通解为y=exp(-x/2) [c1 cos(√(23) x/2)+c2 sin(√(23) x/2)] 特解可用待定系数法或微分算子法 本例中 可使用...

解微分方程 找出对应的常微分方程y"+y'=0的通解 再加上y"+y'=cosx的一个特解就行了 特征方程r平方+r=0 根为0和-1 所以通解为Aexp(-x)+B 这个特解很好试探 比如y=1/2(sinx-cosx) 所以最终结果y=Aexp(-x)+B+1/2(sinx-cosx) A B由初始条件确定 exp(...

y=(xsinx)/2 因为y''+y=cosx的特征方程是r*r+1=0存在±i的根,而这个根和后面的cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2发生了冲突(请看书籍),所以要设y=bxsinx,然后代入求的待定系数为:b=1/2

您好,答案如图所示: 取k = 1

留名

特征方程 r^2-2r+2 = 0, r = 1±i, 则特解形式可设为 y = xe^x(Acosx+Bsinx) 得 y' = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x(Acosx+Bsinx) +xe^x (Bcosx-Asinx) = e^x(Acosx+Bsinx)+xe^x[(A+B)cosx+(B-A)sinx] y'' = e^x(Acosx+Bsinx)+e^x(Bcosx-Asinx) +e^x[(A...

如果k≠±1, 就可以设特解是y=A cos x+B sin x 如果k=±1, 就可以设特解是y=x(A cos x+B sin x)

直接积分得: y'=0.5e^(2x)-sinx+C1, 代入y'(0)=1, 得1=0.5+C1, 得C1=0.5 再积分:y=0.25e^(2x)+cosx+0.5x+C2 代入y(0)=0, 得0=0.25+1+C2,得C2=-1.25 所以特解为y=0.25e^(2x)+cosx+0.5x-1.25

变常数法。把常数看成x的函数,求导,代入,化简,解新的关于新函数(常数变来)的微分方程。

不对。图一就是特解。 在通解中代入y(π)=0所得

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