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x趋近与0,tAn3x%Cosx+1/sin2x的极限,求个详细过程

在x趋于0的时候, sinx和tanx都等价于x 而1-cosx等价于0.5x^2 所以这里的 lim(x趋于0) (tan3x-cosx+1)/ sin2x =lim(x趋于0) tan3x/sin2x +(1-cosx)/sin2x =lim(x趋于0) 3/2 +0.5x^2 /2x =3/2

可根据导数的定义得 x趋于0,[1-cos(x^2)]/(1-cosx)的极限 =[cos0^2-cos(x^2)]/(cos0-cosx)的极限 =x{[cos0^2-cos(x^2)]/(0^2-x^2)}除以 [(cos0-cosx)/(0-x)] 的极限 =x乘以cos(x^2)的导数/cosx的数 的极限 =x*[-2sin(x^2)}/(-sinx) 的极限 =2sin...

这里的x应该趋于0吧,趋于1直接代入即可 在x趋于0的时候, 1-cosx等价于0.5x^2 而tan3x等价于3x 所以得到原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 /(3x)^2 = 1/18

DDDDDDD f(x)~3x²,g(x)~-x²/2 同阶不等价

如图中::

1. lim (tan3x)/x=lim 3x/x=3 (tan3x用其等价无穷小3x替代) 2. lim (sin2x)/(sin5x)=lim 2x/5x=2/5 (sin2x和sin5x分别用其等价无穷小2x和5x替代) 3. lim xcotx=lim x/(tanx)=lim x/x=1 (tanx用其等价无穷小x替代) 4. lim(1-cos2x)/(xsinx)=lim...

lim(x→π/2) tanx/tan3x =lim(x→π/2) sec^2x/[3sec^2(3x)] =lim(x→π/2) cos^2(3x)/(3cos^2x) =lim(x→π/2) 2cos(3x)sin(3x)/(6cosxsinx) =lim(x→π/2) cos(3x)/cosx =lim(x→π/2) -3sin(3x)/(-sinx) =9

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x 解:lim(x→π/2)tanx/tan3x =lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x) =-lim(x→π/2)(cos3x/cosx) =-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx) =3

tan3x=tan(2x+x) =(tan2x+tanx)/(1-tan2x·tanx) =【2tanx/(1-tanx的平方)+tanx】/【1-2tanx的平方/(1-tanx的平方)】 =(3tanx-tanx的3次方)/(1-3·tanx的平方)

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