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x趋近与0,tAn3x%Cosx+1/sin2x的极限,求个详细过程

在x趋于0的时候, sinx和tanx都等价于x 而1-cosx等价于0.5x^2 所以这里的 lim(x趋于0) (tan3x-cosx+1)/ sin2x =lim(x趋于0) tan3x/sin2x +(1-cosx)/sin2x =lim(x趋于0) 3/2 +0.5x^2 /2x =3/2

这里的x应该趋于0吧,趋于1直接代入即可 在x趋于0的时候, 1-cosx等价于0.5x^2 而tan3x等价于3x 所以得到原极限 =lim(x趋于0) 0.5x^2 /(3x)^2 = 1/18

求极限 当x趋向于π/2时 limtanx/tan3x 解:lim(x→π/2)tanx/tan3x =lim(x→π/2)(sinx/cosx)/(sin3x/cos3x) =lim(x→π/2)(1/cosx)/((-1)/cos3x) =-lim(x→π/2)(cos3x/cosx) =-lim(x→π/2)(-3sin3x)/(-sinx) =3

如图中::

1. lim (tan3x)/x=lim 3x/x=3 (tan3x用其等价无穷小3x替代) 2. lim (sin2x)/(sin5x)=lim 2x/5x=2/5 (sin2x和sin5x分别用其等价无穷小2x和5x替代) 3. lim xcotx=lim x/(tanx)=lim x/x=1 (tanx用其等价无穷小x替代) 4. lim(1-cos2x)/(xsinx)=lim...

tan3x=tan(2x+x) =(tan2x+tanx)/(1-tan2x·tanx) =【2tanx/(1-tanx的平方)+tanx】/【1-2tanx的平方/(1-tanx的平方)】 =(3tanx-tanx的3次方)/(1-3·tanx的平方)

tan x÷tan 3x=sinxcos3x/(cosxsin3x) (sinxcos3x)'=cosxcos3x-3sinxcos3x (cosxsin3x)'=-sinxcos3x+3cosxcos3x lim(tan x÷tan 3x)=lim(sinxcos3x)'/(cosxsin3x)'=lim(cosx-3sinx)/(-sinx+3cosx)=-3/(-1)=3

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