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x/√(4%x²)求不定积分

如上图所示。

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

显然arcsinx的导数为1/√(1-x²) 于是在这里得到 ∫ 1/√(4-x²) dx =1/4 *∫ 1/√[1-(x/2)²] dx =1/2 *∫ 1/√[1-(x/2)²] d(x/2) =1/2 *arcsin(x/2) +C,C为常数

∫1/(4﹣x²)dx=-1/4∫[1/(x+2)-1/(x-2)]dx=-1/4(lnΙx+2Ι-lnΙx-2Ι)+c

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

解: ∫[x⁴/(x⁴+5x²+4)]dx =⅓∫[x⁴[1/(x²+1) -1/(x²+4)]dx =⅓∫[x⁴/(x²+1)]dx -⅓∫[x⁴/(x²+4)]dx =⅓∫[(x⁴-1+1)/(x²+1)]dx-⅓∫[(x⁴-16+16)/...

砥砺前行( →˘•ω•˘ )→

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

点评:本题可用sec换元的方法求解,最后需要换出θ再得结论。

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