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x/√(4%x²)求不定积分

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

见图

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

显然arcsinx的导数为1/√(1-x²) 于是在这里得到 ∫ 1/√(4-x²) dx =1/4 *∫ 1/√[1-(x/2)²] dx =1/2 *∫ 1/√[1-(x/2)²] d(x/2) =1/2 *arcsin(x/2) +C,C为常数

答: ∫ 4/√x dx =∫ 8/(2√x) dx =8√x+C

解:用分部积分法。 原式=∫√(4-x^2)d(-1/x)=(-1/x)√(4-x^2)-∫dx/√(4-x^2)=(-1/x)√(4-x^2)-arcsin(x/2)+C。 供参考。

用变量代换x=sinu就可如图化简计算了。请采纳,谢谢!

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

1)原式=x^2/2-(9/2)ln(9+x^2)+C 2)原式=(1/2)arcsin(2x/3)-(1/4)v(9-4x^2)+C 3)原式=(1/3)ln|(x-2)/(x+1)|+C 4)原式=(1/2v2)ln|(2x-v2)/(2x+v2)|+C 不清楚的在追问吧~

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