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x/√(4%x²)求不定积分

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

见图

作变量代换√(4-x)=t,就中以如图化简并求出这个不定积分。

注意到x²是x³的导数(关注变量x,常数可以凑)及x^6=(x³)² 化解原式=(1/3)∫d(x³)/【(x³)²+4】 换元令u=x³则考虑∫du/(u²+a²)即可。

解: ∫[x⁴/(x⁴+5x²+4)]dx =⅓∫[x⁴[1/(x²+1) -1/(x²+4)]dx =⅓∫[x⁴/(x²+1)]dx -⅓∫[x⁴/(x²+4)]dx =⅓∫[(x⁴-1+1)/(x²+1)]dx-⅓∫[(x⁴-16+16)/...

如图

∫1/(4﹣x²)dx=-1/4∫[1/(x+2)-1/(x-2)]dx=-1/4(lnΙx+2Ι-lnΙx-2Ι)+c

求不定积分∫[x³√(4-x²)]dx 解:原式=2∫{x³√[1-(x/2)²]}dx【令x/2=sinu,则x=2sinu,dx=2cosudu,代入原式得】 =32∫sin³ucos²udu=32∫sin³u(1-sin²u)du=32[∫sin³du-∫sin⁵udu] =32{∫sin³d...

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