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x/√(4%x²)求不定积分

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

,如图

解:∫(1-x)/√(4-9x²)dx=∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx=1/3∫1/√[1-(3x/2)²]d(3x/2)+1/18∫1/√(4-9x²)d(4-9x²)=1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C=1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

作变量代换√(4-x)=t,就中以如图化简并求出这个不定积分。

∫1/(4﹣x²)dx=-1/4∫[1/(x+2)-1/(x-2)]dx=-1/4(lnΙx+2Ι-lnΙx-2Ι)+c

解: ∫[x⁴/(x⁴+5x²+4)]dx =⅓∫[x⁴[1/(x²+1) -1/(x²+4)]dx =⅓∫[x⁴/(x²+1)]dx -⅓∫[x⁴/(x²+4)]dx =⅓∫[(x⁴-1+1)/(x²+1)]dx-⅓∫[(x⁴-16+16)/...

注意到x²是x³的导数(关注变量x,常数可以凑)及x^6=(x³)² 化解原式=(1/3)∫d(x³)/【(x³)²+4】 换元令u=x³则考虑∫du/(u²+a²)即可。

你好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

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