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tAnx/sEC^2xDx不定积分

∫[tanx/(secx)^2dx =∫(sinx/cosx)(cosx)^2dx =∫sinxcosx =∫sinxd(sinx) =(1/2)(sinx)^2+C。

如图先化简再凑微分。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

注意d(tanx)=(secx)^2 dx 所以在这里得到 ∫ (tanx)^3 (secx)^2 dx =∫ (tanx)^3 d(tanx) =1/4 *(tanx)^4 +C,C为常数

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

sec^2x=1/(cosx)^2 那么sec^2x -1=1/(cosx)^2 -1 =[1-(cosx)^2]/(cosx)^2 =(sinx)^2/(cosx)^2 =(tanx)^2

如图

去掉后面的2就正确

sec^2x=1+tan^2x 得(1/tanx)*sec^2x=1/tanx+tanx=cosx/sinx+sinx/cosx=(cos^2x+sin^2x)/sinx*cosx =1/(sinx*cosx)

这个明显错了, 应该是通分, 右边应该是一个分式。 1-sec²x/(1+tanx) =(1-sec²x+tanx)/(1+tanx)

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