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sin4次方的不定积分怎么求

具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos...

∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c

降幂 cos2x=1-2(sinx)^2 四次方: 四次方就是四个所指的数相乘,例图则是十的四次方,就是四个十相乘。得10×10×10×10=10 000 *注:四次方的“四”要比数字小一点点。

解答如下图片:

需要降幂两次:

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4] 原式=∫sinxdx/[(sinx)^4] =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²

∫1/(sin)^4dx=-cosx/[3*(sinx)^3]+(2/3)∫1/(sinx)^2dx ∫1/(sinx)^2dx=-cotx 所以1/(sin)^4dx==-cosx/[3*(sinx)^3]-cotx+c,谢谢

后面将cosx看成整体即可使用凑微分法即第一积分换元法

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