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sin4次方的不定积分怎么求

sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。 具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2c...

降幂 cos2x=1-2(sinx)^2 四次方: 四次方就是四个所指的数相乘,例图则是十的四次方,就是四个十相乘。得10×10×10×10=10 000 *注:四次方的“四”要比数字小一点点。

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

需要降幂两次:

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4] 原式=∫sinxdx/[(sinx)^4] =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²

∫1/(sin)^4dx=-cosx/[3*(sinx)^3]+(2/3)∫1/(sinx)^2dx ∫1/(sinx)^2dx=-cotx 所以1/(sin)^4dx==-cosx/[3*(sinx)^3]-cotx+c,谢谢

后面将cosx看成整体即可使用凑微分法即第一积分换元法

你好!这是奇函数在对称区间上的定积分,答案一定是0,不需要求原函数。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

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