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sin4次方的不定积分怎么求

具体解答过程: =∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】 =∫(1 - cos2x)/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4 dx =∫[1/4- 1/2cos2x + 1/8*(1 + cos4x)]dx 【利用cos...

∫(sinx)^4dx =∫[(1/2)(1-cos2x]^2dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =(1/4)∫[1-2cos2x+(1/2)(1+cos4x)]dx =(3/8)∫dx-(1/2)∫cos2xdx+(1/8)∫cos4xdx =(3/8)∫dx-(1/4)∫cos2xd2x+(1/32)∫cos4xd4x =(3/8)x-(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

需要降幂两次:

∫(sinx)^4dx=∫(sinx)^2*(sinx)^2dx=∫((1/2)*(1-cos2x))*((1/2)*(1-cos2x))dx =∫(1/4)*(1+(cos2x)^2-2cos2x)dx=(1/4)x+(1/4)∫(cos2x)^2dx-(1/4)sin2x =(1/4)x+(1/8)∫(cos4x+1)dx-(1/4)sin2x =(3/8)x+(1/32)sin4x-(1/4)sin2x+c

老老实实求呗,定积分但是有简便求法

后面将cosx看成整体即可使用凑微分法即第一积分换元法

倍角公式降次 过程如下图:

解答如下图片:

前面是sinx的4次方还是sin4x啊

先凑一个到积分变量中,然后剩下的就成偶数了,用sin2t+cos2t=1这个转化下就都出来了,比如积分sin3tdt=-(1-cos2t)dcost=1/3cos3t-cost+C,再高阶的都一样。奇数次比偶数次容易

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