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sin2x=2sinxCosx怎么推导出来的

详细步骤写在纸上了

可以从和角公式么推导出来。 sin2x=sin(x+x) =sinxcosx+cosxsinx =2sinxcosx

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ, sin2x =sin(x+x) =sinxcosx+cosxsinx =2sinxcosx。

两角和的正弦公式 sin(x+x) = sinx cosx + cosx sinx = 2 sinx cosx

因为 sin(x+y)=sin(x)cos(y)+cos(x)sin(y) 所以 sin(2x)=sin(x+x)=sin(x)cos(x)+cos(x)sin(x)=2sin(x)cos(x).

解: ∵f(cosx)=2-sin2x=2-2sinxcosx 设cosx=t ∴sint=√(1-t^2) ∴f(t)=2-2t·√(1-t^2) 再设t=sinx ∴f(sinx)=2-2sinxcosx f(sinx)=2-sin2x

sin2x=sin2x/[(sinx)^2+(cosx)^2] =2sinxcosx/[(sinx)^2+(cosx)^2] ,(分子和分母同除以(cosx)^2得 =2(sinx/cosx)/[1+(sinx/cosx)^2] =2tanx/[1+(tanx)^2] 所以,sin2x=2tanx/[1+(tanx)^2]

我们知道,Sin(a b)=sina sinb,当a=b时,sin(a b)=sin2a,sinacosb cosasinb=2sinacosb,所以,sin2a=2sinacosb

因为cosX- cos3X =cos(2x-x)-cos(2x+x) =cos2xcosx+sin2xsinx -(cos2xcosx-sin2xsinx) =2sin2xsinx

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