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sin2x/(Cosx+sin^2x)对x求不定积分

变形=2sinxcosx/[cosx+(1-cos2x)/2]dx =-2cosx[cosx+(1-cos2x)/2]d(cosx) 令t=cosx

∫ (sin²x - cos²x)/(sin⁴x + cos⁴x) dx = ∫ [- (cos²x - sin²x)]/[(sin⁴x + 2sin²xcos²x + cos⁴x) - 2sin²xcos²x] dx = ∫ (- cos2x)/[(sin²x + cos²x)² - 2sin...

原式等于 积分号1/(Sin[x])^2 * dSin[x] -Csc[x]+C

∫ sin2x/(cosx+sin²x)dx = ∫ -sin2x/[(cosx-A)(cosx-B)]dx =∫ [ -Csinx/(cosx-A)- Dsinx/(cosx-B) ] dx =Cln|cosx-A|+ Dln|cosx-B|+E 其中A,B是分母确定的一元二次方程的根,C,D是两个待定常数,可通分后计算得到,E为任意...

∫sin²ⅹcosⅹdⅹ =∫sin²ⅹd(sinx) =(1/3)sin³x+C。

它的不定积分不是初等函数,没办法表示出来!

因为sin2x = 2sinxcosx; ∫sin2xcosxdx = ∫2sinxcosxcosxdx = -2∫cosx^2dcosx = -2/3∫cosx^3

原式 =∫2sinxcosx/(1+(cosx)^2)dx =-2∫cosx/(1+(cosx)^2)dcosx =-∫1/(1+(cosx)^2)dcos^2x =-ln(1+(cosx)^2)+C

思路:求出f(x)表达式后积分 过程:参考下图

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