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sin^2xCos^4xDx不定积分

∫(sinx)^2*(cosx)^4dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1-(sinx)^2)dx =(1/4)∫(sin2x)^2(1/2+cos2x/2)dx =(1/16)∫(1-cos4x)dx+(1/16)∫(sin2x)^2dsin2x =(1/16)x-(1/64)sin4x+(1/48)(sin2x)^3+C

如图:

设u=4x,x=u/4,dx=1/4du;所以,原式就=1/4积分号cosudu,=1/4sinu+C=1/4sin4x+C.

∫cos4xdx = (∫cos4xd(4x)) / 4 = sin(4x) / 4.

sin^2x(1-sin^2x)^2dx=sin^2x(1-2sin^2x+sin^4x)dx =sin^2xdx-2sin^4xdx+sin^6xdx 再用sin^nx公式,好像是 =(1/2)(pi/2)-2(3/4)(1/2)(pi/2)+(5/6)(3/4)(1/2)(pi/2)

解答过程如下

连续使用高中公式cos2x=2cos^2x-1达到降幂效果、 ∫cos^4 xdx =1/4∫(1+cos2x)^2dx =1/4∫(cos^2 2x+2cos2x+1)dx =1/4(∫cos^2 2xdx+sin2x+x) =1/4[1/2∫(1+cos4x)dx+sin2x+x] =1/32sin4x+1/4sin2x+3/8x+C

详细过程如图

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