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n+1 An+n

A(n+1)-An=n+1 An-A(n-1)=n A(n-1)-A(n-2)=n-1 ............. A2-A1=2 各式相加得:A(n+1)-A1=2+3+4+...+n+(n+1) =(2+n+1)n/2 =(n+3)n/2 故 An=(n+2)(n-1)/2+2

a(n+1)/an=n/n+1 则an/a(n-1)=(n-1)/n a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/(n-1) .......... a2/a1=1/2 叠乘 an/a1=1/n 因a1=1 故an=1/n

an/a(n-1)=[n-1]/[n+1] a2/a1=1/3 a3/a2=2/4 a4/a3=3/5 . . . a(n-1)/a(n-2)=n-2/n an/a(n-1)=n-1/n+1 相乘:an/a1=2/n*(n+1) an=2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1)] Sn=2[1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(n+1)]=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)

a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n, a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n, b(n+1)=b(n) + 1/2^n, b(1)=a(1)/1=1. 2^nb(n+1)=2*[2^(n-1)b(n)] + 1, 2^nb(n+1) + 1 = 2[2^(n-1)b(n) + 1], {2^(n-1)b(n)+1}是首项为b(1)+1=2,公比为2的等比数列. 2^(n-1)b(n)+...

an=1/(n+1)(n+3)=1/2(1/(n+1)- 1/(n+3)) 这是关键的一步,叫做裂项 然后求和 sn=a1+a2+a3.....+an = 1/2(1/2-1/3 +1/3-1/4 ......1/(n+1)- 1/(n+3)) =1/4-1/(2n+6)

(n+1)a(n+1)=an+n a(n+1)=(an+n)/(n+1) a(n+1)-1=(an+n-n-1)/(n+1)=(an-1)/(n+1) [a(n+1)-1]/(an-1)=1/(n+1) (an-1)/[a(n-1)-1]=1/n [a(n-1)-1]/[a(n-2)-1]=1/(n-1) ………… (a2-1)/(a1-1)=1/2 连乘 (an-1)/(a1-1)=(1/2)(1/3)...(1/n)=1/n! an-1=(a...

an/a(n-1)=(n-1)/(n+1) a(n-1)/a(n-2)=(n-2)/n a(n-2)/a(n-3)=(n-3)/(n-1) ....................................... a3/a2=2/4 a2/a1=1/3 =>an/a1=2/[n(n+1)]

法一:构造等比或等差数列。 a(n+1)=nan/(n+1) (n+1)a(n+1)=nan,1×a1=1. ∴数列{nan}是首项为1,公比为1的等比数列。 或数列{nan}是首项为1,公差为0的等差数列。 nan=1×a1=1,故an=1/n。 综上,数列{an}的通项公式为1/n。 法二:累加 由上得(n+...

An=(n+1)2^n Sn=a1+a2+...+an =2*2+3*2^2+4*2^3+...+(n+1)2^n 2Sn=2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+(n+1)2^(n+1) 两式相减得 -Sn=2*2+2^2+2^3+...2^n-(n+1)2^(n+1) =2+2^(n+1)-2-(n+1)2^(n+1) =2^(n+1)-(n+1)2^(n+1) Sn=(n+1)2^(n+1)-2^(n+1) =n2^(n+1)

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