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limtAn3x sin2x

x→0则2x→0,3x→0 所以sin2x和2x是等价无穷小 tan3x和3x是等价无穷小 所以原式=lim(x→0)(2x/3x)=2/3

答: lim(x→0) sin(2x) / tan(3x) =lim(x→0) sin(2x) cos(3x) / sin(3x) =lim(x→0) sin(2x) / sin(3x) =lim(x→0) 2x /(3x) =2/3

分子分母同时除以x 原式=lim(x~0)【1-(sin2x/x)】/【1+tan3x/x】 =(1-2)/(1+3) =-1/4

lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->) (2x)/(3x)=2/3 lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->0) [sin(2x)]'/[tan(3x)]' =lim(x->0) 2cos(2x)/[3/cos^2(3x)]=2/3 lim(x->0) sin(2x)/tan(3x)=lim(x->0) sin(2x)cos(3x)/sin(3x) =lim(x->0) [sin(2x)cos(...

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

=lim3x/sin3x *cos3x/3=1/3

【】 x→0. lim tan3x/2=lim 3x/2=0

lim (sin2x)/(tan2x) x→0 =lim (sin2x)/(sin2x/cos2x) x→0 =lim cos2x x→0 = cos0 = 1

本题用到了两个等价无穷小: sinx~x,tanx~x lim sin2x/tan3x x→0 =lim 2x/(3x) x→0 =⅔ 解极限题目,相关的等价无穷孝求导知识一定要熟练掌握。

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