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limsin3x tAn5x

这里的sin3x和tan5x,不能直接换成3x,和5x,因为x→π时,x本身不是无穷小.你可以令x-π=t,则x=t+π,这样x→π时,t→0有 lim sin3x/tan5x = sin3(t+π)/tan5(t+π)=-sin3t/tan5t =-3/5

解法一:等价无穷小 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3x/(5x) x→0 =3/5 解法二:洛必达法则 lim sin3x/tan5x x→0 =lim 3cos3x/5sec²5x x→0 =3·cos0/(5·sec²0) =3·1/(5·1²) =3/5

3/5

x→0 lim sin3x/tan5x =lim sin3x*cos5x / sin5x =lim sin3x/3x * 3x/5x * 5x/sin5x * cos5x =lim sin3x/3x * lim 3x/5x * lim 5x/sin5x * lim cos5x 根据重要的极限:lim(x→0) sinx/x=1 =lim 3/5 * lim cos5x =3/5 * 1 =3/5 有不懂欢迎追问

let y=x-π lim(x->π) sin3x/tan5x =lim(y->0) sin[3(π+y)]/tan[5(π+y)] =lim(y->0) sin(3π+3y)/tan(5π+5y) =lim(y->0) -sin(3y)/tan(5y) =-lim(y->0) (3y)/(5y) =-3/5

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

第三行等价无穷小替换不能变成加减号分开后替换,再来加减,他们的替换不是相等的...2012-11-07 用洛必达法则求极限:x趋近π limsin3x/tan5x ... 7 2011...

利用等价无穷小时一定要利用X趋于0这个条件:lim(sin3x/tan5x)=lim(sin3x*cos5x/]=lim[(3cos3x*cos5x-5sin3x*sin5x)/sin5x)=lim[(sin3x*cos5x)',只有这样你才能利用等价无穷小来替换;(sin5x)'(5cos5x)](这时候就可以把x=pi带入了)=-3/,没有条件...

2012-11-07 用洛必达法则求极限:x趋近π limsin3x/tan5x ... 7 2013-06-29 用洛必达法则求极限,上面的怎么求导,求详细过程。谢谢 2011-10-05 求解...

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