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limsin2x sin5x

limsin2x/sin5x (x→0) =lim2x/5x (x→0) =2/5

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5 (x→∞)时极限不存在

解: 方法一:应用等阶无穷小 因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶. 故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:应用洛必达法则 当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。

sinx~x,增加系数也一样。所以sin5x~5x,sin3x~3x

等价无穷小,2/5

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

lim(x->0) (sin5x - sin3x)/sinx =lim(x->0) (5x - 3x)/x =2

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

楼主的两种解答方法,都是正确的,都无懈可击。 至于楼主担忧的问题,解答如下。 . 1、在有加减的情况下,等价无穷小不能随便用,这句话是对的; 但是,这句话是有前提的,那就是: 进行等价无穷小代换后,不出现零的情况。 . 2、本题的分子分母...

lim(x →0)sin5x/tan2x =lim(x →0)(sin5x/5x·5x/2x·2x/tan2x) =lim(x →0)(sin5x/5x)·lim(x →0)(5x/2x)·lim(x →0)(2x/tan2x) =1·5/2·1 =5/2

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