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limsin2x sin5x

解: 方法一:应用等阶无穷小 因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶. 故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:应用洛必达法则 当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。

limsin2x/sin5x (x→0) =lim2x/5x (x→0) =2/5

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5 (x→∞)时极限不存在

洛必达法则。原式等于2cos2x/5cos5x =-2/5

用等价无穷小做替换,sin2x替换成2x,sin5x替换成5x,这样x就可以消掉,得到2/5 还可以使用罗必塔法则,分子和分母均对x求一阶导数,这样得到2cos2x/(5cos5x),代入x=0,得到和上面一样的结果.

sinx~x,增加系数也一样。所以sin5x~5x,sin3x~3x

等价无穷小,2/5

【俊狼猎英】团队为您解答~ 不存在 子列1,xk=2kπ+π/2,ak=sin2xk/sin5xk,ak=0,limak=0 子列2,xk=2kπ+π/4,ak=sin2xk/sin5xk,ak=-√2,limak=-√2 两个子列极限存在但不相等,原数列无极限,函数极限也不存在

(x→0)lim(sin2x/sin5x) =(x→0)lim(2x/5x) 这个是性质 书上有 =2/5

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