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limsin2x sin5x

解: 方法一:应用等阶无穷小 因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶. 故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:应用洛必达法则 当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。

limsin2x/sin5x (x→0) =lim2x/5x (x→0) =2/5

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5 (x→∞)时极限不存在

sinx~x,增加系数也一样。所以sin5x~5x,sin3x~3x

代入后分母为0没意义

lim x->0 sin2x/x =limx->0 2sin2x/2x =2

limsin2x/3x(X趋近于0) 因为当X趋近于0时,sin2x等价于2X 所以limsin2x/3x(X趋近于0)=2x/3x=2/3

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

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