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limsin2x sin5x

limsin2x/sin5x (x→0) =lim2x/5x (x→0) =2/5

(x→0)lim(sin2x/sin5x)=(sin2x/2x)*(5x/sin5x)*(2/5)=2/5 (x→∞)时极限不存在

解: 方法一:应用等阶无穷小 因为当x->0时,sin2x与2x等阶,sin5x与5x等阶. 故lim(sin2x/sin5x)=lim2x/5x=2/5 方法二:应用洛必达法则 当x->0时,满足0/0型.故可用洛必达法则 lim(sin2x/sin5x)=lim(sin2x)'/(sin5x)'=lim2cos2x/(5cos5x)=2cos0/(5cos0。

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lim(x->0) (sin5x - sin3x)/sinx =lim(x->0) (5x - 3x)/x =2

这个极限完全可以用等价无穷小来做嘛。 当x→0的时候,2x→0,所以sin(2x)和2x是等价无穷小 所以lim(x→0)sin(2x)/x=lim(x→0)2x/x=lim(x→0)2=2 哪里来的什么0.01位?极限完全就是个整数埃

lim(x->0) ln(1-2x)/sin5x (0/0) =lim(x->0) [-2/(1-2x)]/ (5cos5x) =-2/5

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

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