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limsin1 x

取离散数列会收敛到不同的极限值,也就是不收敛

如果极限存在,那么任何方式趋近零必然均为同一个极限值 (1)x=1/kpai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为0 (2)x=2/(2k+1)pai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为1或-1

如果极限存在,那么任何方式趋近零必然均为同一个极限值 (1)x=1/kpai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为0 (2)x=2/(2k+1)pai(圆周率),k趋近于正无穷或负无穷时,x必然趋近于0,此时极限为1或-1 故极限不存在

limsin(1/x) x→0 上述没有极限,因为正弦函数为周期连续函数,1/x为无穷量,sin1/x为不定值,因而没有极限。 limxsin(1/x) x→0 正弦函数为周期连续函数,|sin1/x|≤1,是有限值, x为无穷小量,两者相乘仍为无穷小量,其极限为0。

0 解析: g(x)=sin(1/x),有界 x→0时, lim[x²●sin(1/x)] =0●M =0

lim(x->0) sin(1/x) 不存在

1/x∈(-∏/2,∏/2),tan1/x∈(-∞,+∞) tan1/x是个周期函数 所以当X趋向于0时,1/X→∞,tan1/x不确定 极限也不存在 lim(cot1/x)也是同样的道理!

①设x=1/(2kπ),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin2kπ=0, ②设x=1/(2kπ+π/2),所以lim(x→0)sin(1/x)=lim(k→∞)sin(2kπ+π/2)=1,两个极限不等,所以不存在

重要极限lim sinx/x (x->0) 是 0/0 型,要求分母->0,分子也->0才行,而你的不是.

x→∞时 xsin(1/x) =sin(1/x)/(1/x) →1

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