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limsin xy y

换元m=xy,就变形成两个重要极限之一了,=1不用多说了吧。

=lim (xy)/(x+y) =lim 1/(1/y + 1/x) 若x和y由相同的方向→0,则结果为 1/∞=0 否则为不定式∞-∞,不一定是什么值。 所以极限不存在。

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分子与分母中同时乘以y,利用重要极限 sinx/x 当x趋于0 时 极限等于1,可得 上述极限等于 π。

对于任意y≠0,均有:sin(xy)x=sin(xy)xy?y.令t=xy 可得,lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy=limt→0sintt=1.又因为lim(x,y)→(0,2)y=2,所以 lim(x,y)→(0,2)sin(xy)x=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?y=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?lim(x,y)→(0,2)y=2....

令t=xy, x->0,y->0即得t->0 Taylor展开:sin(t)=t-t^3/6+o(t^3),cos(t)=1-t^2/2+o(t^2) 所以原式=lim(t->0)(t-sin(t))/(t-tcos(t))=lim(t^3/6+o(t^3))/(t^3/2+o(t^3))【o(t^3)是无穷锌 =1/3+o(1)=1/3 编辑的格式不规范,但应该不影响理解

准确地把握住极限(lim)的概念就可以理解了。 这里我们主要关注的是“邻域”,而所谓“最小邻域”,其实没有最小,只有更校这就是极限的概念了。 当无限趋近于0时,就是无穷校 当x无限趋近于0时,xy趋近于0。且sin(xy)与xy是等价无穷校 而且如果y=0的...

x²+y∧4≥2|x|y² 0=lim-sin(xy)/2≤lim≤limsin(xy)/2=0

准确地把握住极限(lim)的概念就可以理解了。 这里我们主要关注的是“邻域”,而所谓“最小邻域”,其实没有最小,只有更校这就是极限的概念了。 当无限趋近于0时,就是无穷校 当x无限趋近于0时,xy趋近于0。且sin(xy)与xy是等价无穷校 而且如果y=0的...

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