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limsin xy x

换元m=xy,就变形成两个重要极限之一了,=1不用多说了吧。

=lim (xy)/(x+y) =lim 1/(1/y + 1/x) 若x和y由相同的方向→0,则结果为 1/∞=0 否则为不定式∞-∞,不一定是什么值。 所以极限不存在。

分子与分母中同时乘以y,利用重要极限 sinx/x 当x趋于0 时 极限等于1,可得 上述极限等于 π。

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0/0型等价交换公式,xy-sinxy等价于(xy)³/6, 1-cosxy等价于(xy)²/2,所以原式就等于见图吧 等价公式很重要呀,要记得

0=-lim(x+y)≤lim≤lim(x+y)=0,夹逼准则得lim=0

1/(x^2+y^2)趋向无穷 sin(1/(x^2+y^2))只是在-1和1之间的 xy趋向0 所以lim(x~0,y~0)xysin(1/(x^2+y^2))=0

当x趋近2,y趋近0时,xy仍然趋近0,所以sin(xy)和xy是等价无穷小,在乘除运算中可以相互代换 原式=xy/y=x=2 当x趋近2,y趋近0时

a,无穷小乘有界为无穷小

解:∵lim(x->0,y->0)[sin(xy)/(xy)] =lim(z->0)[sinz/z] (令z=xy) =1 (应用重要极限) ∴lim(x->0,y->0)[sin(xy)/x] =lim(x->0,y->0)[y*sin(xy)/(xy)] (分子分母同乘y) =[lim(x->0,y->0)y]*{lim(x->0,y->0)[sin(xy)/(xy)]} =[lim(x->0,y->0)y]*1 =...

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