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limsin xy x

分子与分母中同时乘以y,利用重要极限 sinx/x 当x趋于0 时 极限等于1,可得 上述极限等于 π。

换元m=xy,就变形成两个重要极限之一了,=1不用多说了吧。

对于任意y≠0,均有:sin(xy)x=sin(xy)xy?y.令t=xy 可得,lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy=limt→0sintt=1.又因为lim(x,y)→(0,2)y=2,所以 lim(x,y)→(0,2)sin(xy)x=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?y=lim(x,y)→(0,2)sin(xy)xy?lim(x,y)→(0,2)y=2....

您好,答案如图所示: 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请点击下面的“选为满意答案”

=lim (xy)/(x+y) =lim 1/(1/y + 1/x) 若x和y由相同的方向→0,则结果为 1/∞=0 否则为不定式∞-∞,不一定是什么值。 所以极限不存在。

0/0型等价交换公式,xy-sinxy等价于(xy)³/6, 1-cosxy等价于(xy)²/2,所以原式就等于见图吧 等价公式很重要呀,要记得

a,无穷小乘有界为无穷小

0=-lim(x+y)≤lim≤lim(x+y)=0,夹逼准则得lim=0

解:∵lim(x->0,y->0)[sin(xy)/(xy)] =lim(z->0)[sinz/z] (令z=xy) =1 (应用重要极限) ∴lim(x->0,y->0)[sin(xy)/x] =lim(x->0,y->0)[y*sin(xy)/(xy)] (分子分母同乘y) =[lim(x->0,y->0)y]*{lim(x->0,y->0)[sin(xy)/(xy)]} =[lim(x->0,y->0)y]*1 =...

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