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lim∫sintDt x

x趋于0时, ∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0, 所以使用洛必达法则,分子分母同时求导 得到原极限 =lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x 而显然此时sin(2x) /2x趋于1, 于是得到极限值为 2

x->0 sinx ~ x lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ [x(sinx)^3] =lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ x^4 (0/0) =lim(x->0)2xsin(x^2)/ (4x^3) =lim(x->0)2x^3/ (4x^3) =1/2

如图

由洛必达法则 原式 = lim(x→0) xsinx / [ 3x^2 / (1+x^3) ] = lim(x→0) (1+x^3)sinx / (3x) = 1/3

x趋于0时,分子分母都趋于0 所以同时求导得到 原极限=lim(x趋于0) tan(√x²) *(x²)' / 6x² =lim(x趋于0) tanx *2x/ 6x² x趋于0时,tanx等价于x, 所以极限值=lim(x趋于0) x *2x/ 6x²=1/3

求采纳

对积分上下限函数求导的时候要把上下限中的x函数g(x) 代入积分的f(t)中, 这里即是 t *sint, 那么把下限的x代入即可, 这里x是在下限上,那么再添上一个负号, 于是这里得到求导的结果为 -x *sinx

把x提到积分号外, 得到F(x)=x*∫(0到x) sintdt★ 再用乘积的求导公式算, 得到F ' (x)=∫(0到x) sinxdx + x*sinx =-cosx+1+xsinx。 或者用F(x)=★=x*(-cosx+1)求得。

y=1-cosx y'=sinx,所以导数为√2/2

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