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lim∫sintDt x

x->0 sinx ~ x lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ [x(sinx)^3] =lim(x->0) (∫(0->x^2) sint dt)/ x^4 (0/0) =lim(x->0)2xsin(x^2)/ (4x^3) =lim(x->0)2x^3/ (4x^3) =1/2

求采纳

x趋于0时, ∫(2x→0)sintdt 和 x²都趋于0, 所以使用洛必达法则,分子分母同时求导 得到原极限 =lim(x趋于0) 2 *sin(2x) /2x 而显然此时sin(2x) /2x趋于1, 于是得到极限值为 2

因为当x→0时,sinx~x,tanx~x,所以,limx→+0∫sinx0tantdt∫tanx0sintdt =limx→+0∫x0tdt∫x0tdt=1.故答案为:1.

lim(x→0) ∫te^tdt变限范围(0,x^2)/∫x^2sintdt变限范围(0,x) =lim(x→0) ∫te^tdt变限范围(0,x^2)/x^2∫sintdt变限范围(0,x) 这儿x²必须提到外面去。 =lim2x*x²*e^(x²)/(2x∫sintdt变限范围(0,x)+x²sinx²)...

由洛必达法则 原式 = lim(x→0) xsinx / [ 3x^2 / (1+x^3) ] = lim(x→0) (1+x^3)sinx / (3x) = 1/3

F(x)在x=0处连续,limsinx/x=1 a=1 F(X)= ∫(0,x)sintdt/x F'(x)=sinx/x+[∫(0,x)sintdt]/x^2

如图

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