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Dx\(1+Cos^2x)从0到派\2的定积分

∫(0→π/2) dx/(1 + cos^2x) = ∫(0→π/2) dx/[(sin^2x + cos^2x) + cos^2x] = ∫(0→π/2) dx/(sin^2x + 2cos^2x) = ∫(0→π/2) dx/[cos^2x(2 + tan^2x)] = ∫(0→π/2) d(tanx)/(2 + tan^2x) = (1/√2)arctan[(tanx)/√2] |(0→π/2) = (1/√2)(π/2 - 0) = π/(2√2)

用分部积分法。

(利用降次公式)

这个题目很简单,只要改写一下被积函数就可以如图写出原函数并求出积分值是2。

∫[0,π]√(1+cos2x)dx =∫[0,π]√(1+2cos²-1)dx =√2∫[0,π]|cosx|dx =√2∫[0,π/2]cosxdx+√2∫[π/2,π](-sinx)dx =√2(sinx [0,π/2])-√2(sinx[π/2,π]) =√2(1-0)-√2(0-1) =2√2

这个是通用的类型,去查书吧,有固定的积分路径。答案是sqrt(3) pi /6

this is tks

你写的式子感觉都不对,有歧义 1.猜测你想表达的意思是: ∫ x cos(2 x) dx = 1/2 x sin(2 x)-1/2 ∫ sin(2 x) dx 令 u = 2 x 则 du = 2 dx: = 1/2 x sin(2 x)-1/4 ∫ sin(u) du = (cos(u))/4+1/2 x sin(2 x)+C 代回 u = 2 x: = 1/4 cos(2 x)+x sin...

拆项求解

令u = 2x,du = 2 dx 原式= (1/2)∫ 1/cosu du = (1/2)∫ secu du = (1/2)∫ secu(secu+tanu) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ (secu*tanu+sec²u) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ d(secu+tanu) / (secu+tanu) = (1/2)ln|secu + tanu| + C = (1/2)ln|sec...

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