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Cosx乘以根号下1+Cos^2x的不定积分

详细答案在图片上,希望得到采纳,谢谢≧◔◡◔≦

cos2x=cosx平方-sinx平方

令u = 2x,du = 2 dx 原式= (1/2)∫ 1/cosu du = (1/2)∫ secu du = (1/2)∫ secu(secu+tanu) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ (secu*tanu+sec²u) / (secu+tanu) du = (1/2)∫ d(secu+tanu) / (secu+tanu) = (1/2)ln|secu + tanu| + C = (1/2)ln|sec...

拆项求解

∫(1+cos²x)/(1+cos2x)dx =∫(1+cos²x)/(2cos²x)dx =1/2*∫dtanx+1/2*∫dx =(tanx+x)/2+C

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

题中两个方法都没有错!只是积分常数不同。 事实上, (1/2)·tan²ⅹ+C =(1/2)·(sec²x-1)+C =(1/2)·sec²ⅹ+C-(1/2) =(1/2)sec²x+C′ 其中,C′=C-(1/2)。 这里用了公式“1+tan²x=sec²x”转换。

解:原式=∫√(2cos²x)dx =√2∫|cosx|dx =±√2∫cosxdx =±√2∫d(sinx) =±√2sinx+C (C是积分常数)

您好,答案如图所示: ∫sec²xdx=tanx是基本积分公式 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问,我会尽量解答,祝您学业进步,谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后,请...

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