nynw.net
当前位置:首页 >> CosX的平方是如何化成(1+Cos2X)/2的? >>

CosX的平方是如何化成(1+Cos2X)/2的?

倍角公式推出来的 cos2x=2(cosx)²+1 所以 (cosx)²=1/2*(co2x-1) 这里利用 (cosx)²+(sinx)²=1可知以下均成立 cos2x=2(cosx)²+1=(cosx)²-(sinx)²=1-2(sinx)² 推导过程如图

cos2x= (cosx)^2 - (sinx)^2 = 2(cosx)^2-1 (cosx)^2 = (1+cos2x)/2

它们的图像完全相同,因为 (1+cos2x) / 2 与 (cosx)^2 恒等 。

let y= cosx dy = sinx dx ∫cosx/(1+cos^2x)^1/2dx =∫ [y/[(1+y^2)(1-y^2)]^1/2 dy = ∫ y/(1-y^4)^(1/2) dy let y^2 = sina 2y dy = cosa da ∫ y/(1-y^4)^(1/2) dy =(1/2)∫ da = (1/2) a + C =(1/2) arcsin(y^2) + C =(1/2)arcsin((cosx)^2) + C

当x→0时cosx=1所以

公式:cos2x=2(cosx)²-1=1-2(sinx)²=(cosx)²-(sinx)² cos2x=2(cosx)²-1 2(cosx)²=1+cos2x (cosx)²=1/2(1+cos2x)

如图

f(cosx)=f[sin(x+π/2)]=cos2(x+π/2)+1=cos(2x+π)+1=-cos2x+1

用洛必达法则,上下同时求导就是2cosxsinx/sinx=2cosx,x趋于0就有2cosx=2cos0=1

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by www.nynw.net
copyright ©right 2010-2021。
内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com