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A1=1,A(n+1)*An+A(n+1)*n=0,求An通项公式

解答: ∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0 两边同时除以 a(n+1)an ∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0 ∴ 令bn=1/an 则 1+bn-2b(n+1)=0 ∴2b(n+1)=b(n)+1 ∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1 ∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1 ∴ {b(n)-1}是等比数列,首项是b(1)-1=0 ∴ b(n)-1=0 ∴ b(n)=0 ∴ a(n)=1 p...

∵a(n+1)=an+n ∴ a(n+1)-an=n an-a(n-1)=n-1 a(n-1)-a(n-2)=n-2 ……………… a3-a2=2 a2-a1=1 以上n个等式的两边相加得到 an-a1=1+2+3+……+(n-1)=(n-1)n/2 an=a1+n(n-1)/2=1+n(n-1)/2

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

当a(n+1)及an均不为零时 等式两边同除以a(n+1)·an 有1/an-1/a(n+1)=1 即1/a(n+1)-1/an=-1 设bn=1/an 有b(n+1)-bn=-1 b1=1/a1=-1 所以bn是以-1为公差的等差公式 有bn=-1+(n-1)*(-1)=-n 所以an=1/bn=-1/n

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

因为a(n+1)=an-n,所以a(n+1)-an=-n 所以 an - a(n-1) = -(n-1) a(n-1 )-a(n-2)= -(n-2) ...... ...... a2 - a1 = -1 等式相加得 an-a1= - (n-1+n-2+...+1) an= - (n-1+n-2+...+1)+a1= - (n-1) /2 + 1 =(n^2-n)/2 + 1

你好! a(n+1)=an+n+1 即 a(n+1) - an = n+1 a2 - a1 = 2 a3 - a2 = 3 a4 - a3 = 4 …… an - a(n-1) = n 各式相加 an - a1 = 2+3+4+……+n = (n+2)(n-1)/2 ∴ an = 2+(n+2)(n-1)/2 = (n²+n+2)/2

a(n+1)=(1 +1/n)an +(n+1)/(2n)=[(n+1)/n]an +(n+1)/2 等式两边同除以n+1 a(n+1)/(n+1)=an/n +(1/2) a(n+1)/(n+1) -an/n =1/2,为定值。 a1/1=1/1=1 数列{an/n}是以1为首项,1/2为公差的等差数列。 bn=an/n 数列{bn}是以1为首项,1/2为公差的等...

把已知那个等式两边同时加1,得到a(n+1)+1 = 2a(n)+1+1 = 2a(n)+2 = 2( a(n)+1 );所以有a(n+1)+1/a(n)+1 = 2; 所以是等比数列。 第二问:由第一问可得到a(n)+1 的通项,a(n)+1 = 2^n;所以a(n) = 2^n - 1。

证明:∵a>0,σ>0,∴a1=(a+σ/a)/2≥2√σ/2=√σ>0,又an+1=(an+σ/an)/2>0,且an+1≥2√σ/2=√σ。而a2-a1=(σ/a1-a1)/2=-(a^2-σ)^2/[4a(a^2+σ)]≤0,即a2≤a1,同理an+1≤an。∴{an}单调递减,且有界。故,{an}收敛。设lim(n→∞)an+1=lim(n→∞)an=r,则由递推式...

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