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A1=1,A(n+1)*An+A(n+1)*n=0,求An通项公式

解答: ∵ a(n+1)*an+a(n+1)-2an=0 两边同时除以 a(n+1)an ∴ 1+1/an-2/a(n+1)=0 ∴ 令bn=1/an 则 1+bn-2b(n+1)=0 ∴2b(n+1)=b(n)+1 ∴ 2b(n+1)-2=b(n)-1 ∴ 2[b(n+1)-1]=b(n)-1 ∴ {b(n)-1}是等比数列,首项是b(1)-1=0 ∴ b(n)-1=0 ∴ b(n)=0 ∴ a(n)=1 p...

a(n+1)=an+1/n-1/(n+1) a(n+1)+1/(n+1)=an+1/n 设bn=an+1/n 则:b(n+1)=bn b1=a1+1/1=2 所以:数列bn为常数列bn=2 所以an+1/n=2 an=2-1/n

a(n+1)=an/(2an +1) 1/a(n+1)=(2an +1)/an =1/an +2 1/a(n+1)-1/an=2,为定值。 1/a1=1/1=1 数列{1/an}是以1为首项,2为公差的等差数列。 1/an =1+2(n-1)=2n-1 an=1/(2n-1) 数列{an}的通项公式为an=1/(2n-1)。

a1=1, a2=2, a3=5, a4=26, a5=26*26+1 没有通项公式,只能一个一个顺着带入计算,既不是等差,也不是等比

a(n+1) = [n/(n+1)]a(n), (n+1)a(n+1) = na(n), {na(n)}是首项为 a(1)=1,的常数数列。 na(n) = 1, a(n) = 1/n.

证明:∵a>0,σ>0,∴a1=(a+σ/a)/2≥2√σ/2=√σ>0,又an+1=(an+σ/an)/2>0,且an+1≥2√σ/2=√σ。而a2-a1=(σ/a1-a1)/2=-(a^2-σ)^2/[4a(a^2+σ)]≤0,即a2≤a1,同理an+1≤an。∴{an}单调递减,且有界。故,{an}收敛。设lim(n→∞)an+1=lim(n→∞)an=r,则由递推式...

因为a(n+1)=an-n,所以a(n+1)-an=-n 所以 an - a(n-1) = -(n-1) a(n-1 )-a(n-2)= -(n-2) ...... ...... a2 - a1 = -1 等式相加得 an-a1= - (n-1+n-2+...+1) an= - (n-1+n-2+...+1)+a1= - (n-1) /2 + 1 =(n^2-n)/2 + 1

解: a(n+1)=1/(2-an) a(n+1) -1=1/(2-an) -1=(1-2+an)/(2-an)=(an -1)/(2-an) 1/[a(n+1)-1] =(2-an)/(an-1) =(1+1-an)/(an-1) =1/(an -1) -1 1/[a(n+1)-1]-1/(an-1)=-1,为定值 1/(a1-1)=1/(0.5-1)=-2 数列{1/(an-1)}是以-2为首项,-1为公差的...

解:这种有“递推关系”的数列,求其通项,一般需要“仔细”分析其特点和所给条件,然后转化成“熟知”的数列(等比、等差等)求解。 本题中,由题设“递推关系”an+1=an+1/n-1/(n+1),→an+1+1/(n+1)=an+1/n,→[an+1+1/(n+1)]-[an+1/n]=0,∴{an+1/n}是首...

解: ∵a(n+1)=an+2n-1 ∴a(n+1)-an=2n-1 ∴a[(n-1)+1]-a(n-1)=2(n-1)-1,即an-a(n-1)=2n-3(n≥2) 根据an-a(n-1)=2n-3,可以得到下列等式: an-a(n-1)=2n-3;a(n-1)-a(n-2)=2(n-1)-3=2n-5;a(n-2)-a(n-3)=2(n-2)-3=2n-7…… a4-a3=2×4-3=5;a3-a2=2×3-...

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