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X²sin(3X²)的不定积分

∫cos³x/(1+sin²x)dx=∫cos²x/(1+sin²x)dsinx =∫(1-sin²x)/(1+sin²x)dsinx =∫2/(1+sin²x)-1dsinx =2arctansinx-sinx+C

cos^5xsin^2x =cos^4xsin^2xd(sinx) =(1-sin²x)²*sin²xd(sinx) =(1-2sin²x+sin^4x)*sin²xd(sinx) =(sin²x-2sin^4x+sin^6x)d(sinx) 所以原函数=(sin³x)/3-2(sin^5x)/5+(sin^7x)/7+c 希望对你有所帮助 如有问...

求不定积分∫[x³√(4-x²)]dx 解:原式=2∫{x³√[1-(x/2)²]}dx【令x/2=sinu,则x=2sinu,dx=2cosudu,代入原式得】 =32∫sin³ucos²udu=32∫sin³u(1-sin²u)du=32[∫sin³du-∫sin⁵udu] =32{∫sin³d...

分子分母同乘以sinx/sinx得sinx/[(sinx)^4] 原式=∫sinxdx/[(sinx)^4] =-∫d(cosx)/(1-cos²x)²

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫&n...

∫sin³xdx =-∫sin²xdcosx =-∫(1-cos²x)dcosx =-cosx+1/3cos³x+c

原式=-∫sin(1/x)d(1/x)=cos(1/x)+C

解: ∫(x²-1)sin2xdx =∫x²sin2xdx-∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +∫xcos2x dx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/2 ∫sin2xdx+∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2+1/2 ∫sin2xdx =-x²(cos2x)/2 +x(sin2x)/2-1/4 cos2x+C

x = sinθ,dx = cosθ dθ∫ √(1 - x²) dx = ∫ √(1 - sin²θ)(cosθ dθ) = ∫ cos²θ dθ= ∫ (1 + cos2θ)/2 dθ = θ/2 + (sin2θ)/4 + C= (arcsinx)/2 + (sinθcosθ)/2 + C= (arcsinx)/2 + (x√(1 - x²))/2 + C= (1/2)[arcsinx + x√(1 - ...

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