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1.lim

1.lim x→1 [(1/(1-x)-2/(1-x^2)] 解:原式=lim x→1 [(1+x)/(1-x^2)-2/(1-x^2)] =lim x→1[(x-1)/(1-x^2)] = lim x→1[-1/(1+x)] =-1/2 2.lim n→无限 n-[(n^2-2n+7)/n+1] 解:原式=lim n→无限 (n^2+n/n+1)-[(n^2-2n+7)/n+1] =lim n→无限(3n-7)/(n+1...

极限是不存在的。分子里有因式x-1,那极限一定是存在的。在看这道题,因为分母趋近于0,分子趋近于一个常数,当然整体趋近于无穷。但在分子里没有因式x-1时,也不能说极限不存在,如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1,lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)...

先要理解e^x=lim(1+x/n)^n [因为e=lim(1+1/n)^n e^x=lim(1+1/n)^xn=lim(1+x/xn)^xn]=lim(1+x/m)^m] e^(-x)=lim(1-x/n)^n=1/e^x 1.原式>(1-0/n)^n+(1-1/n)^n+......+(1-x/n)+....=e^0+e^-1+e^-2+......+e^-x+...>(1-e^-(x+1))*e/(e-1) 2.(1-m/n)^n

n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e 所以在这里, lim(n→∞) (1-x/n)^n =lim(n→∞) (1-x/n)^[( -n/x) *(-x)] =lim(n→∞) [(1-x/n)^(-n/x)] ^(-x) 显然(1-x/n)^(-n/x)的极限为e 所以 原极限 =lim(n→∞) [(1-x/n)^(-n/x)] ^(-x) =e^(-x)

lim(n→∞) n^n/(n+1)^(n+1) = lim(n→∞) n^n/(n+1)^n*(n+1) = lim(n→∞) [1-1/(1+n)^n] /(n+1) = 1/e * lim(n→∞) 1 /(n+1) = 0

t→0,则 2t→0、1/t→无穷大, 1+2t→1, 所以,(1+2t)的无穷大次方, 就是1的无穷大次方,就=1 lim(1+2t)^1/t = 1

lim(1+1/n+1/n^2)^n=lim(1+(n+1)/n^2)^n lim(1+(n+1)/n^2)^(n^2/(n+1))=e =lim(1+(n+1)/n^2)^((n^2-1+1)/(n+1)) 因为lim(1+(n+1)/n^2)^(1/(n+1))=1 所以原式=lim(1+(n+1)/n^2)^(n-1)乘以lim(1+(n+1)/n^2)^(1/(n+1...

看附图

题目是lim(n→∞) n(1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+...1/(n^2+n)吧? 这个用夹逼定理 lim(n→∞) n(1/(n^2+n)+1/(n^2+n)+...1/(n^2+n)≤lim(n→∞) n(1/(n^2+1)+1/(n^2+2)+...1/(n^2+n)≤ lim(n→∞) n(1/(n^2+1)+1/(n^2+1)+...1/(n^2+1) lim(n→∞) n^2/(n^2+n)≤lim(...

lim x→∞,(1+x)^(1/x) =lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))] =lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)] 其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[ln(1+x)]/x ∞/∞型,使用洛必达法则,上下同时求导,得到 lim x→∞,[1/(1+x)]/1=0 所以e的指数部分极限是0,原式=l...

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