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1.lim

n趋近于无穷大时,(1+1/n)的n次方的极限为e 所以在这里, lim(n→∞) (1-x/n)^n =lim(n→∞) (1-x/n)^[( -n/x) *(-x)] =lim(n→∞) [(1-x/n)^(-n/x)] ^(-x) 显然(1-x/n)^(-n/x)的极限为e 所以 原极限 =lim(n→∞) [(1-x/n)^(-n/x)] ^(-x) =e^(-x)

当然是错误的 这里x=0时,左右极限都是0 极限存在没有问题 而x趋于1时 左右极限分别是-1和1 左右极限不相等,所以极限值不存在

极限是不存在的。分子里有因式x-1,那极限一定是存在的。在看这道题,因为分母趋近于0,分子趋近于一个常数,当然整体趋近于无穷。但在分子里没有因式x-1时,也不能说极限不存在,如lim(x→1)sin(x-1)/(x-1)=1,lim(x→1)tan(x-1)/(x-1)=1.lim(x→1)...

(n→∞) lim(3n-1/n)^(1/n) =lim3^(1/n)*(n-1/3n)^(3/3n) =1/e^3

看附图

1.lim x→1 [(1/(1-x)-2/(1-x^2)] 解:原式=lim x→1 [(1+x)/(1-x^2)-2/(1-x^2)] =lim x→1[(x-1)/(1-x^2)] = lim x→1[-1/(1+x)] =-1/2 2.lim n→无限 n-[(n^2-2n+7)/n+1] 解:原式=lim n→无限 (n^2+n/n+1)-[(n^2-2n+7)/n+1] =lim n→无限(3n-7)/(n+1...

对于任意的ε, 因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b, 则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开) 所以当n>3时, n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得b

lim(x→0) e^(- 1/x)/x 当x从左边趋向0时 lim(x→0⁻) e^(- 1/x)/x = lim(y→0) e^(- 1/(- y))/(- y),x = - y = lim(y→0) - e^(1/y)/y,e^(1/y) > y = - ∞ 当x从右边趋向0时 lim(x→0⁺) e^(- 1/x)/x = lim(z→0) e^(- 1/z)/z,z > 0 = li...

lim (1/x)^tanx 根据等价无穷小简化成 lim (1/x)^x 【x→0+】 =lim 1/ x^x 对x^x取对数lnx^x,得xlnx,化成lnx / [1/x] 洛必达法则: 上下求导,分子1/x 分母-1/x^2 结果= -x 所以极限lnx^x= -x=0 那么x^x的极限就是e^0=1 所以lim (1/x)^tanx =li...

首先,先证明:当0

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