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1.lim tAn3x

令t=π/2-x,则t→0 原式=lim(t→0)tan(π/2-t)/tan(3π/2-3t) =lim(t→0)cott/cot3t =lim(t→0)tan3t/tant =lim(t→0)3t/t =3

lim(x→π/4) tan2x*tan(π/4-x) =lim(x→π/4) 2tanx/(1-tan^2x)*[tan(π/4)-tan(x)]/[1+tan(π/4)*tan(x)] =lim(x→π/4) 2tanx/(1-tan^2x)*[1-tan(x)]/[1+tan(x)] =lim(x→π/4) 2tanx/(1+tanx)^2 =2tanπ/4/(1+tanπ/4)^2 =2/(1+1)^2 =2/4 =1/2

这种做法是错的 等价替换适用于乘、除,不适用加减。当你学到泰勒公式之后,你就明白为什么。 (x→0)lim(tan3x-sin2x)/sin5x=(x→0)lim(tan3x-sin2x)/5x =(x→0)lim(3sex3x-2cos2x)/5=(x→0)lim(3-2)/5=1/5

在x趋于0的时候, sinx和tanx都等价于x 而1-cosx等价于0.5x^2 所以这里的 lim(x趋于0) (tan3x-cosx+1)/ sin2x =lim(x趋于0) tan3x/sin2x +(1-cosx)/sin2x =lim(x趋于0) 3/2 +0.5x^2 /2x =3/2

lim (1/x² - cot²x),x趋向0 = lim (1/x² - cos²x/sin²x),通分 = lim (sin²x - x²cos²x)/(x²sin²x),分母sin²x等价x² = lim cos²x(tan²x - x²)/x^4,分子提取cos&...

用洛比搭法则试试

这其实是利用了等价无穷小来做 x→0 lim ln(1+x)/x =lim ln(1+x)^(1/x) =ln lim(1+x)^(1/x) =lne =1 因此,ln(1+x)~x lim tanx/x =lim sinx/x * 1/cosx =lim sinx/x * lim 1/cosx =1*1 =1 因此,tanx~x 那么, lim ln(1-3x)/tan6x 利用等价无穷小...

当然算了

x→0则2x→0,3x→0 所以sin2x和2x是等价无穷小 tan3x和3x是等价无穷小所以原式=lim(x→0)(2x/3x)=2/3

应用洛必达法则: lim(x→0)(tanx-x)/(1/3·x³) =lim(x→0)(sec²x-1)/x² =lim(x→0)tan²x/·x² =1 ∴tanx-x~1/3·x³

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