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1/sinxCos2x的不定积分

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

∫sinx/(cosx)^2 dx = -∫ (1/(cosx)^2)dcosx = 1/cosx + C

∫ 1/(sinxcos⁴x) dx = ∫ cscxsec⁴x dx = ∫ cscx(1 + tan²x)² dx = ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx = ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx = ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) d...

解法如下: ∫cos2x/sinx dx =∫[1-2(sinx)^2]/sinx dx =∫cscxdx-∫2sinxdx =∫cscx(cscx-ctgx)/(cscx-ctgx)dx+2cox =∫1/(cscx-ctgx)d(cscx-ctgx)+2cosx =ln(cscx-ctgx)+2cosx+C 以上答案仅供参考,如有疑问可继续追问!

将cos^2(x)换为(1-sin^2(x))没有意义! 将1单独处理后不过是将原积分变为: x^2/2-∫x*sin^2(x)dx cos和sin是对偶的,求sin的积分和求cos的积分是一样难的,所以这样解是原地踏步。 正确做法就是图中的降幂做法!

∫[1/(1+sin²x)]dx=∫[1/(sin²x+cos²x+sin²x)]dx =∫[1/(cos²x+2sin²x)]dx =∫[1/(1+2tan²x)]*(1/cos²x)dx =∫[1/(1+2tan²x)]dtanx =(1/根号2)∫[1/(1+2tan²x)]d((根号2)*tanx) =(1/根号2)arctan((...

cos2x=cosx平方-sinx平方

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