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1/sinxCos^2x的不定积分

将被积函数变形如下图就容易计算了。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

原式=-∫1/(1+cos^2x)d(cosx) =-arctan(cosx)+C

若是在[0,π]上求定积分可解,求不定积分不可解

∫ 1/(sinxcos⁴x) dx = ∫ cscxsec⁴x dx = ∫ cscx(1 + tan²x)² dx = ∫ cscx(1 + 2tan²x + tan⁴x) dx = ∫ (cscx + 2secxtanx + secxtan³x) dx = ∫ cscx dx + 2∫ secxtanx dx + ∫ secxtanx(sec²x - 1) d...

可以如图逐步拆项再凑微分计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

还需要帮忙的话可以先采纳再详解

设u=cosx 则,du=-sinxdx 原式=∫-1/(1+u²)du =-arctanu+C =-arctan(cosx)+C

(cotx)'=(cosx/sinx)'=[(cosx)'*sinx-cosx*(sinx)']/(sinx)^2 =[-sinx*sinx-cosx*cosx]/(sinx)^2 = -1/(sinx)^2 所以 ∫1/(sinx)^2 dx= -∫d(cotx)= -cotx +C

∫1/sinx dx =∫1/[2sin(x/2)cos(x/2)] dx,两倍角公式 =∫1/[sin(x/2)cos(x/2)] d(x/2) =∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2) =∫1/tan(x/2) d[tan(x/2)], [注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C] =ln|tan(x/2)|+C, (答案一) 进一步化简: =ln|sin(x/2...

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