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1/sinx^2的不定积分怎么求

题目疑为 1/(sinx)^2,否则得不到原函数 思路:凑微分 过程:参考下图

万能公式不解释了

令x=sinz,dx=cosz dz,cosz=√(1-x²)∫ x²/√(1-x²) dx = ∫ sin²z*cosz/√(1-sin²z) dz= ∫ sin²z*cosz/cosz dz= ∫ sin²z dz= (1/2)∫&n...

令t=tan(x/2),则x=2arctant,所以dx=2/(1+t^2)dt 由万能公式:sinx=2tan(x/2)/(1+(tan(x/2))^2)=2t/(1+t^2), 则原式=(1/2)∫d(t+1/2)/[(t+1/2)^2+(根号3/2)^2] =(1/根号3)arctan[2(t+1/2)/根号3]+C =(1/根号3)arctan[2(arctan(x/2)+1/2)/根号3]+C

有特殊做法: 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

这个积分没有初等原函数,表示为正弦余弦函数组合 -sin(x)/(-1+x)-Si(-1+x)*sin(1)+Ci(-1+x)*cos(1)+C

分母提出sinxsinx,1/sinxsinx = - d(cotx) 剩余的用三角恒等式可以化为 = cotxcotx / 1+2cotxcotx 换元令u=cotx,则原式 = - ∫ uu / 1+2uu du。

令√x=sint 原式=∫t/cost*2sintcostdt=∫2tsintdt=-2∫td(cost)=-2tcost+2∫costdt=-2tcost+2sint+C=-2√(1-x)*arcsin√x+2√x+C

实际上你应该注意到我们求出的不定积分是一个积分簇,如果我来解的话,我得到的结果是这样的:Integrate[1/(sinx+cosx)^2,x]=Integrate[1/(tanx+1)^2,tanx]=-1/(1+tanx)+C=-cosx/(sinx+cosx)+C=sinx/(sinx+cosx)+C-1=1/2*(sinx-cosx)/(sinx+cosx)+C...

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