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1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/48+50=?

先提取公因式。 =(1/4)*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/24*25) =(1/4)*(1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/24-1/25) =(1/4)*(1-1/25) =6/25

解: 1/(2×4)+ 1/(4×6)+ 1/(6×8)+...+1/(2016×2018) =½×(1/2 -1/4 +1/4 -1/6+ 1/6 -1/8+...+ 1/2016 -1/2018) =½×(1/2 -1/2018) =252/1009

1/4(1/2+1/2*3+1*3*4+.......+1/1007*1008)=1/4(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.......+1/1007-1/1008)=1/4*(1-1/1008)=1007/4032

1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+……+1/(100*102) =1/2x(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+……+1/100-1/102) =1/2x(1/2-1/102) =1/2x50/102 =25/102

2*4/1+4*6/1+6*8/1+.....2014*2016/1 =2分之1×(2分之1-4分之1+4分之1-6分之1+.....+2014分之1-2016分之1) =2分之1×(2分之1-2016分之1) =2分之1×2016分之1007 =4032分之1007

这是典型的裂项法求和。 1/2*4=( 1/2 - 1/4 ) * 1/2 1/4*6 = ( 1/4 - 1/6 ) * 1/2 ........... 1/2014*2016=( 1/2014 - 1/2016 ) * 1/2 发现相邻两项可以相消。 求和结果是1/2 * (1/2 - 1/2016 ),自己化简吧。

1/2*4+1/4*6+1/6*8+..........+1/2010*2012 =(1/4)*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/1005*1006) =(1/4)*[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/1005-1/1006)] =(1/4)*(1-1/1006) =1005/4024

1/2*4=(1/2)*(1/2-1/4) 1/4*6=(1/2)*(1/4-1/6) ... 1/2N(2N+2)=(1/2)*(1/2N-1/(2N+2)) 右式相加会有抵消,只剩(1/2)*(1/2-1/(2N+2))=N/4(N+1)=左式 希望采纳

这道题最后一个(1/91×1/93)错啦,应该是(1/92×1/94)才对,因为,题目中分数的分母全部是偶数。你说是吧。 这道题要用“分数的拆分法”来做简便些,就是下面各个分数拆分成下面的减法算式,达到正负抵消。 1/2×1/4=1/(2×4)=(1/2-1/4)× 1/2 1...

1/2*4=(1/2)(1/2-1/4) 1/4*6=(1/2)(1/4-1/6) ... 加起来,提取公因式1/2,括号里面的,除了第一个和最后一个,中间都加减消掉了, 所以你的等式=(1/2)(1/2-1/2008)=1003/4012

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