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1/(4+9x^2)Dx不定积分怎么算啊,求详解过程

∫ 1/(4+9x²) dx = (1/4) ∫ dx/[1+(3x/2)²] = (1/4)(2/3) ∫ d(3x/2)/[1+(3x/2)²] = (1/6)arctan(3x/2) + C

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x² - ...

如上图所示。

用换元令x=(2sect)/3。

解: ∫(1-x)/√(4-9x²)dx =∫1/√(4-9x²)-∫x/√(4-9x²)dx =1/3 ∫1/√[1-(3x/2)²] d(3x/2)+1/18 ∫1/√(4-9x²) d(4-9x²) =1/3·arcsinx+1/18·2/3·(4-9x²)^(3/2)+C =1/3·arcsinx+1/27·(4-9x²)^(3/2)+C

详细解答如下,点击放大:

这格式怎麼看都像是我做的? (1/3)ln| (3x/2) + √(9x² - 4)/2 | + C = (1/3)ln| [3x + √(9x² - 4)]/2 | + C,提取1/2 = (1/3){ln| 3x + √(9x² - 4) | - ln(2)} + C,对数公式ln(A/B) = ln(A) - ln(B) = (1/3)ln| 3x + √(9x²...

都是进行凑微分即可, 1、∫1/(2x+3) dx =1/2 *∫ 1/(2x+3) d(2x+3) =1/2 *ln|2x+3| +C 2、∫1/√4-9x² dx =1/4 *∫1/√1-(3x/2)² dx =1/6 *∫1/√1-(3x/2)² d(3x/2) =1/6 *arcsin(3x/2) +C 3、∫2sin2x dx =∫sin2x d(2x) = -cos2x +C

=1/((2-3x)(2+3x)) =1/4*[1/(2-3x)+1/(2+3x)] 这样就容易积分了,是ln。

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