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1/(1+sin^2x)的不定积分如何求

下图提供两种积分方法,点击放大,再点击再放大.

cefc1e178a82b901bd13f7cf788da9773812ef94 如上图所示。

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

原式=∫1/(1+(cosx)^2) dx 分子分母同除以(cosx)^2 =∫(secx)^2/((secx)^2+1) dx =∫1/((secx)^2+1) d (tanx) =∫1/((tanx)^2+2) d (tanx) 套公式 =1/√2*arctan((tanx)/√2)+C

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

∫1/(5cos^2x+3sin^2x)dx=∫1/(2cos^2x+3)dx=∫1/(cos2x+4)dx =1/15*根(15)*arctan(1/5*根(15)*sin(2*x)/(cos(2*x) + 1))

不会,但做过

∫√(1-sin2x)dx =∫|sinx-cosx|dx =√2∫|sin(x-π/4)|d(x-π/4) =√2|cos(x-π/4)|+C

=∫cosxdx/(sinx+cosx)=∫cosx(cosx-sinx)dx/(cosx^2-sinx^2)=∫[(1+cos2x)/2-sin2x/2]dx/cos2x=(1/4)∫d2x/cos2x+(1/2)x+(1/4)∫dcos2x/cos2x=(1/4)ln|sec2x+tan2x| +(1/2)x+(1/4)ln|cos2x|+C

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