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1/(1+sin^2x)的不定积分如何求

下图提供两种积分方法,点击放大,再点击再放大.

∫sin(2x+1)dx = 1/2∫sin(2x+1)d(2x+1) = -1/2*cos(2x+1)+C

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

这题的不定积分过程应该没有困难,我想你的问题在于最后代入积分限时出错。注意:原函数在x=π/2处是个间断点: 那么就需要分区间代入积分结果,因为牛顿-莱布尼兹公式要求区间上函数是连续的,参考下图:

【数学之美】团队为您解答,若有不懂请追问,如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

有特殊做法: 答案在图片上,点击可放大。满意请点采纳,谢谢

如图所示

(1+x)^a-1~ax,这就是他的等价无穷小,证明的时候比一下洛必达就可以了,或者泰勒

原式 =∫2sinxcosx/(1+(cosx)^2)dx =-2∫cosx/(1+(cosx)^2)dcosx =-∫1/(1+(cosx)^2)dcos^2x =-ln(1+(cosx)^2)+C

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