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1/(1+Cosx)的不定积分

1+cosx=2[cos(x/2)]^2 1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2 ∫dx/(1+cosx) =∫0.5[sec(x/2)]^2dx =∫[sec(x/2)]^2d0.5x =∫dtan(x/2) =tan(x/2)+c 扩展资料: 性质: 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和;即:设函数 及 的原函数存在,则 2、...

请见下图的过程

解:分享一种解法。∵1/(cosx+sinx)=(1/√2)/cos(x-π/4)=sec(x-π/4)/√2, ∴∫dx/(cosx+sinx)=(1/√2)∫sec(x-π/4)dx=(1/√2)ln丨sec(x-π/4)+tan(x-π/4)丨+C。供参考。

在把t=tan(x/2)代入。。

解题过程如下图: 扩展资料求函数f(x)的不定积分,就是要求出f(x)的所有的原函数,由原函数的性质可知,只要求出函数f(x)的一个原函数,再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。 全体原函数之间只差任意常数C 证明:如果f(x)在区间I上有原...

这里给出的是拆分的方法... 用到cscx和cotx的原函数公式 请见下图

令u = tan(x / 2),dx = 2du / (1+u²) sinx = 2u / (1+u²),cosx = (1 - u²) / (1 + u²) ∫ dx / (sinx + cosx) = ∫ 2 / 【(1 + u²) * [2u / (1+u²) + (1 - u²) / (1 + u²)]】 du = 2∫ du / (-u² + 2...

用万能代换。 设tgx/2=u 则 dx=[2/(1+u^2)]du cosx=(1-u^2)/(1+u^2) 代入1/(3+cosx)的 du/(u^2+2) 其原函数为(1/√2)*arctg(u/√2) 把tgx/2=u代入得 原函数为(1/√2)*arctg[(tgx/2)/√2)]

如图

∫ (1+cosx)/(1+sin²x) dx =∫ 1/(1+sin²x) dx + ∫ cosx/(1+sin²x) dx 第一个积分分子分母同除以cos²x =∫ sec²x/(sec²x+tan²x) dx + ∫ 1/(1+sin²x) d(sinx) =∫ 1/(sec²x+tan²x) d(tanx) + arct...

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