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这个不定积分除了这种方法,用1=sin2x+Cos2x可以吗

将cos^2(x)换为(1-sin^2(x))没有意义! 将1单独处理后不过是将原积分变为: x^2/2-∫x*sin^2(x)dx cos和sin是对偶的,求sin的积分和求cos的积分是一样难的,所以这样解是原地踏步。 正确做法就是图中的降幂做法!

令u=1+cos2x 则du=-2sin2xdx 原式=-1/2·∫1/u·du =-1/2·lnu+C =-1/2·ln(1+cos2x)+C

(sinx*cosx)^2=0.25*sin(2x)^2 积分=-2/sin(2*x)*cos(2*x)+C

这个不是刚才问过了

∫1/(1-cos2x) dx =∫1/[1-(1-2sin²x)]dx =∫1/2sin²x dx =(1/2)∫csc²xdx =-(1/2)cotx+c

3cos2x+4sin2x = 5[ (3/5)cos2x + (4/5)sin2x] =5cos(2x- arccos(3/5)) ∫dx/(3cos2x+4sin2x) =(1/5)∫dx/cos(2x- arccos(3/5)) =(1/5)∫sec(2x- arccos(3/5)) dx =(1/10)ln|sec(2x- arccos(3/5)) + tan(2x- arccos(3/5))| + C

显然1+cos2x=2(cosx)^2 那么 原积分 =∫1/2(cosx)^2 dx =0.5 *∫1/(cosx)^2 dx =0.5tanx +C,C为常数

本题要用到的积化和差公式: ∫sin2xcos3xdx=½∫[sin(3x+2x)-sin(3x-2x)]dx=½∫(sin5x-sinx)dx=(-1/10)cos5x +½cosx +C

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