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用洛比达法则求极限limx→0[x(E^x+1)%2(E^x%1)]...

1、摘要:数列极限的求法一直是数列中一个比较重要的问题, 本文通过归纳和总结, 从不同 的方面罗列了它的几种求法. 关键词:高等数学、数列极限、定义、洛比达法则、 英文题目Limit methods summarize Abstract: The method of sequence limit...

洛比达法则,也就是上下分别求导,再求极限 1题=0,2题=2

待续

这个没法用夹逼定理.只能用洛比达法则: 设 y=x^(1/x) ,两边取对数,有 lny=(1/x)·lnx= (lnx) / x 先求 lny 的极限,当x→+∞时,(lnx) / x 是 ∞ / ∞ 型,满足洛比达法则的要求, 因此用洛比达法则,分子分母分别求导,lim lny=(1/x) /1 =1/x =0 ...

这是因为可以证明数列{(1+1/n)^n}是收敛的,但是其极限是多少呢?开始大家也不知道,所以干脆把它记作e,现在大家已经清楚了,这个e是一个无理数,约等于2.7182818 然后利用这个数列极限结合夹逼准则可知函数(1+1/x)^x当x->∞时极限也等于e

lim(x->e) (lnx-1)/(x-e) (0/0) = lim(x->e) (1/x)/1 =1/e or expands lnx about e lnx = lne +(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+... = 1+(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+... (lnx-1)/(x-e) = [ 1+(x-e)/e + (x-e)^2/e^2+... - 1] /(x-e) = ((x-e)/e + (x-e)^2/e^2...

因为x->0时, lim[e^(2x)-1]/2x为: 利用洛比达法则 lim[e^(2x)-1]/2x=lim[e^(2x)*2]/2=lime^(2x)=e^0=1 所以当x->0时,e^(2x)-1与2x为等价无穷小量。 所以在进行乘除的极限运算时,可以等价替换的。 所以x->0时,lim(e^(2x)-1)/x=lim(2x/x)=2 ...

lim(x→∞)[(1+x)/x]^(ax) =lim(x→∞)([1+(1/x)]^(x) )^a =e^a; lim[1+(1/x)]^(x)=e是个重要的极限 ∫(-∞,a)te^t dt =∫(-∞,a)t d(e^t) =t·e^t|(-∞,a) - ∫(-∞,a)e^t dt =a·e^a - lim(t→-∞)t·e^t -e^t|(-∞,a) =a·e^a - lim(t→-∞)t·e^t -e^a 令u=-t,则...

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