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用换元法求不定积分Dx/x√x²+1

如图所示:

请采纳

你一定要换元积分吗...分部不可以吗?

换元,三角变换 过程如下图: 扩展资料: 在微积分中,一个函数f 的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f 的函数 F ,即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。这样,许多函数的定积分的计算就...

设x=cos t(见图片)

x=t³-1 ∫dx/(1+³√(x+1))=∫d(t³-1)/(1+t)=3∫t²/(1+t)dt =3∫(t²+t-t-1+1)/(1+t)dt=3∫t-1+1/(1+t)dt =3t²/2-3t+3ln|1+t|+C

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

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