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用换元法求不定积分Dx/x√x²+1

设√x=t ∫1/(x+√x)dx =∫1/(t²+t)dt² =∫2t/(t²+t)dt =∫2/(t+1)dt =2ln(1+t)+C =2ln(1+√x)+C

都是正确的,原函数的表示不唯一

请采纳

这道题用换元法,令t=x^¼,∫1/x(1-x^¼)dx=∫1/t^4(1-t)dt^4=∫4/t(1-t)dt=4∫[1/t+1/(1-t)]dt=4lnt-4ln(1-t)+C=lnx-4ln(1-x^¼)+C

你好! 解:设x=tanα则√(x²+1)=1/cosα ∴原式=∫d(tanα)/(tanα+1/cosα) =∫(1/cos²α)/(tanα+1/cosα)dα =∫(cosα)dα/(sinαcos²α+cos²α) =∫d(sinα)/【sinα(1-sin²α)+1-sin²α】 =-1/【2(sinα+1)】-1...

x=t³-1 ∫dx/(1+³√(x+1))=∫d(t³-1)/(1+t)=3∫t²/(1+t)dt =3∫(t²+t-t-1+1)/(1+t)dt=3∫t-1+1/(1+t)dt =3t²/2-3t+3ln|1+t|+C

可用第二换元法如图化简并求出不定积分。

∫1/[x+√(1+x²)]dx=∫√(1+x²)-xdx =2√(1+x²)³/3-x²/2+C

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