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用换元法求不定积分Dx/x√x²+1

令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

解题关键:第二类换元积分法。 满意请采纳!!!

(1) ∫xdx/√(x²+1) =½∫d(x²+1)/√(x²+1) =√(x²+1) +C (2) 令⁶√x=t,则x=t⁶,√x=t³,³√x=t² ∫dx/(√x+³√x) =∫[1/(t³+t²)]d(t⁶) =6∫[t⁵/(t³+t²)]dt =6∫[t...

可以用三角换元法,自己试下,我给你一种不一样的解答吧。 以上,请采纳。

问题不难,需要注意的是问题中的积分符号是一个封闭曲线积分符号,这里应该是一个不定积分,回答如下:

望采纳,谢谢啦

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

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