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用换元法求不定积分 ∫(根号下4+x^2)Dx

这道题还是推荐换元法。。

∫[1/√(4-x²)] dx =∫[1/√(1-(x/2)²)]d(x/2) =arcsin(x/2) +C 总结: 1、本题非常简单,运用基本积分公式:∫[1/√(1-x²)]dx=arcsinx +C 2、关键在于构造出基本积分公式的形式。此方法在计算积分时经常会用到。

新年好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

请采纳

let x=2sinu dx=2cosu du ∫√(4-x^2)dx =4∫(cosu)^2 du =2∫(1+cos2u) du =2( u+ (1/2)sin2u) + C =2[arcsin(x/2) + x√(4-x^2)/4 ] + C

解答这个积分的困难在于有根式√(4-x^2),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2<t<π/2,那么√(4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式 所求积分化为∫ √(4-x^2) =∫ 2cost·2cost dt =4∫ cos²t...

过程如下: 第二部分积分通过配方、换元计算,自己算一下吧,太长了。。。

再代入1和-1,结果是√3+2π/3

考虑t=x+(1/x) 之后分母只留根号 其余部分变到分子上 分子构造x+(1/x)的导数 然后将此积分变成两个积分的和 其中一部分由于分子是x+(1/x)的导数 换元之后便化为可以通过三角换元做出的积分 另一部分把分子变成x, 然后分子构造x^2的导数 ...

令x=2sint,dx=2costdt 代入原式得:=∫4sint^2.2cost.2costdt =16∫sint^2.cost^2dt =4∫sin2t^2dt =4∫[1-(cos4t-1)/2]dt =6t-sin4t/2+c t=arcsinx/2代入,得 2arcsin(x/2)-x/2*√(4-x^2)+C

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