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用换元法求不定积分 ∫(根号下4+x^2)Dx

这道题还是推荐换元法。。

请采纳

如图

let x=2sinu dx=2cosu du ∫√(4-x^2)dx =4∫(cosu)^2 du =2∫(1+cos2u) du =2( u+ (1/2)sin2u) + C =2[arcsin(x/2) + x√(4-x^2)/4 ] + C

用第二换元法如图化简并计算,取a=2,注意需要讨论符号。

新年好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

是; ∫dx/x^2√(x^2+4) (x=2sint) =1/4∫cos t dt/[(sint)^2cost] =1/4∫ dt/(sint)^2 =-1/4*cot t+C =-√(4-x^2)/(4x)+C

过程如下: 第二部分积分通过配方、换元计算,自己算一下吧,太长了。。。

换元法,你要想知道自己错没错,把你的结果求导不就对了么

令x=2sect, 则dx=2sect·tantdt 原式=∫(2tant)/(2sect)·2sect·tantdt =∫2tan²tdt =2∫(sec²t-1)dt =2(tant-t)+C =2√(x²-4)-2arccos(2/x)+C

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