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用换元法求不定积分 ∫(根号下4+x^2)Dx

2018-08-17 换元法求积分: ∫√(x∧2-y∧2)dx 2016-06-15 ∫ x^2 (4-x^2)^1/2 dx 用换元法怎麼解 2015-03-04 不定积分 根号下...

这道题还是推荐换元法。。

1、由于本题没有积分上下限,只能当成是不定积分解答; 2、积分的方法有两种: A、运用分部积分法; B、变量代换法。 3、这两种方法的具体解答过程如下,若看不清楚,请点击放大:

令x=2tant,则dx=2sec^2tdt 原式=∫2sec^2tdt/(tantsect) =∫2csctdt =-ln|csct-cott|+C 然后变量回代

如图

新年好!可以用变量代换法如图计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

利用三角代换就可以如图消去根号求出这个不定积分。

用第二换元法如图化简并计算,取a=2,注意需要讨论符号。

let x=2sinu dx=2cosu du ∫√(4-x^2)dx =4∫(cosu)^2 du =2∫(1+cos2u) du =2( u+ (1/2)sin2u) + C =2[arcsin(x/2) + x√(4-x^2)/4 ] + C

解答这个积分的困难在于有根式√(4-x^2),但是我们可以利用三角公式sin²t+cos²t=1来化去根式.设x=2sint,-π/2<t<π/2,那么√(4-x^2)=2cost,dx=2costdt,于是根式化成了三角式 所求积分化为∫ √(4-x^2) =∫ 2cost·2cost dt =4∫ cos²t...

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