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用换元法求不定积分 ∫ Dx/根号【(x^2+1)的三次方】Dx

解题过程: 设x=tant, t=arctanx dx=1/(cost)^2*dt 原式=∫1/√(tan^2t+1)^3*1/cos^2t*dt =∫1/√[(sin^2t+cos^2t)/cos^2t]^3*1/cos^2t*dt =∫cos^3t*1/cos^2t*dt =∫costdt =sint+C =sinarctanx+c 解一些复杂的因式分解问题,常用到换元法,即对结构...

这道题还是推荐换元法。。

请采纳

(3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0 分组得:3x²dx+(6xy²dx+6x²ydy)+4y²dy=0 即:d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0 x^3+3x²y²+4y^3/3=C

设u=√(x+1),则x=u^2-1,dx=2udu, 原式=∫2u^2/(u^2+1)dx =2∫[1-1/(u^2+1)]du =2(u-arctanu)+c =2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.

可如图使用凑微分法化简计算。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

设x=cos t(见图片)

首先你要懂得导数的运算公式,求不定积分是求导的逆过程 ∫ x/(1 + x²) dx = ∫ 1/(1 + x²) • (x dx) = ∫ 1/(1 + x²) d(x²/2) 这里其实是对x求积分的,即x dx ~ ∫ x dx = x²/2 + C ~ d(x²/2 + C) = d(x²...

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