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用换元法求不定积分 ∫ Dx/根号【(x^2+1)的三次方】Dx

这道题还是推荐换元法。。

请采纳

∫[x/√(2-3x²)]dx =(-3/2)∫[1/√(2-3x²)]d(2-3x²) =(-3/2)·2·(2-3x²)^(-3/2)+C =-3/√(2-3x²)³+C。

设u=√(x+1),则x=u^2-1,dx=2udu, 原式=∫2u^2/(u^2+1)dx =2∫[1-1/(u^2+1)]du =2(u-arctanu)+c =2[√(x+1)-arctan√(x+1)}+c.

(3x²+6xy²)dx+(6x²y+4y²)dy=0 分组得:3x²dx+(6xy²dx+6x²ydy)+4y²dy=0 即:d(x^3)+d(3x²y²)+d(4y^3/3)=0 x^3+3x²y²+4y^3/3=C

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