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已知F(x)=sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数F(x)...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

最小正周期2π/2=π 单调减区间 2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2 2kπ+π/3≤2x≤2kπ+4π/3 kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 y=sin(2x+π/6)+3/2 =sin[2(x+π/12)]+3/2 因此将sin2x向左移π/12得到sin[2(x+π/12)] 再向上移3/2个单位即可

参考

若 f(x)≤|f( π 6 )| 对x∈R恒成立,则f( π 6 )等于函数的最大值或最小值即2× π 6 +φ=kπ+ π 2 ,k∈Z则φ=kπ+ π 6 ,k∈Z又 f( π 2 )>f(π) ,即sinφ<0,0<φ<2π当k=1时,此时φ= 7π 6 ,满足条件故选C.

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(1)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,可得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故函数的增区间为:[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,-12≤sin(2x+π6)≤1,故f(x)的最大值为2+a+1=4,解得a=1.

(1)对于函数函数f(x)=3sin(2x?π6),令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈z,故函数的增区间为[kπ?π6,kπ+π3](k∈Z).(2)由于当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,函数取得最大值为3,故f(x)取得最大值时的x的取值集合为{x|x=kπ+π3}(k∈...

(1)根据函数 f(x)=2sin(2x- π 6 ),x∈R ,可得函数的最小正周期为 2π 2 =π,f(0)=2sin(- π 6 )=2×(- 1 2 )=-1.(2)令 2kπ- π 2 ≤2x- π 6 ≤2kπ+ π 2 ,k∈z,求得 kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 3 ,故函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 3 ],k∈z.(...

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