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已知F(x)=2sin(1/2x%π/6)%3,x∈R求①函数F(x)的最小...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

(1) y=1-(1/2)cos[(π/3)x],x属于R y(-x)=1-(1/2)cos[(π/3)(-x)]=1-(1/2)cos[(π/3)x]=y(x),故是 . T=2π/(π/3)=6; 单增区间:由-π+2kπ≦(π/3)x≦2kπ,得单增区间为 -3+6k≦x≦6;K∈Z 单减区间:由2kπ≦(π/3)x≦π+2kπ,得单减区间为 6k≦x≦3+6k;k∈Z 最大值...

解:先用降幂公式把函数化为:f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1 (1)最小值为-2,最小正周期为π (2)由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1,从而可得C=π/3,再由余弦定理知:c^2=a^2+b^2-2abcosC 3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3,解得a=1,故b=2

解如图。

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

由题意得,f(x)=32cos2x-12sin2x+sin2x=32cos2x+12sin2x=sin(2x+π3),(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,函数f(x)取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...

(1)f(x)=12(3-cos2x)-32[1-cos(2x-π2)]=32sin2x-12cos2x=sin(2x-π6),令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,得到kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈Z,则函数f(x)的单调递增区间[kπ-π6,kπ+π3],k∈Z;(2)由f(B)=1,得到sin(2B-π6)=1,∴2B-π6=π2,即B=...

(1)当x=43π时,f(x)=2sin(2×4π3+π3)+1=2sin(3π)+1=2sinπ+1=1;(2)f(x)=0?sin(2x+π3)=?12?x=kπ?π4或x=kπ?712π,k∈Z,即f(x)的零点相离间隔依次为π3和2π3,故若y=f(x)在[a,b]上至少含有6个零点,则b-a的最小值为2×2π3+3×π3=7π3.

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