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已知A=A2*B+B2,B=A2:B玻

将a+b=4两边平方得:(a+b)2=a2+b2+2ab=16,把a2+b2=4代入得:4+2ab=16,即ab=6,则a2b2=36,(a-b)2=a2+b2-2ab=4-12=-8.

a+b=5-c,a2+ab+b2=((a+b)2+a2+b2)/2=((5-c)2+(15-c2))/2=20-5c (ab+bc+ac)=((a+b+c)2-a2-b2-c2)/2=5 ((a+b+c)(ab+bc+ac)=a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b+3abc=25 (a+b+c)3=a3+b3+c3+3(a2b+a2c+b2a+b2c+c2a+c2b)+6abc=125 47+3*(25-3abc)+6abc=125 abc...

∵(a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B).∴(a2-b2)(sinAcosB+cosAsinB)=(a2+b2)(sinAcosB-cosAsinB).整理求得a2cosAsinB=b2sinAcosB,即:sinAcosBcosAsinB=a2b2=sin2Asin2B,∴sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∴A=B或A+B=π2∴△ABC...

设a+b=m,则ab=m+3,以a、b为根构造方程得x2-mx+m+3=0,△=m2-4(m+3)=m2-4m-12≥0,且m>0,解得,m≥6,∴a2+b2=(a+b)2-2ab=(m-1)2-7,当m=6时,a2+b2可取得最小值为18.故答案为:18.

∵a3-b3=a2-b2,∴(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)(a+b)∵a,b为不相等的两正数∴a2+ab+b2=a+b,∴(a+b)2-(a+b)=ab,又0< ab<(a+b)24∴0<(a+b)2-(a+b)<(a+b)24,解得,1<a+b<43,故选:B.

∵a2+ab+b2=3,∴a2+b2=3-ab∵由基本不等式,得a2+b2≥|2ab|,∴|2ab|≤3-ab,得-3+ab≤2ab≤3-ab解这个不等式,得-3≤ab≤1∴-2ab∈[-2,6]∵a2-ab+b2=(a2+ab+b2)-2ab=3+(-2ab)∴a2-ab+b2∈[1,9],当且仅当a=b=1时,a2-ab+b2的最小值为1;当a=-b=3时,a2-...

(1)∵(a-b)2≥0(a,b为非负数)即a-2ab+b≥0∴a+b≥2ab;(2)∵a>0,∴(2a-2a)2≥0∴(2a+2a)2≥4×2a×2a∴2a+2a≥4∴2a+2a的最小值是4.

(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ac),即1=2+2(ab+bc+ac),∴ab+bc+ac=-12,a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc),即3-3abc=2+12,∴abc=16;(2)(a+b+c)(a3+b3+c3)=a4+b4+c4+7(ab+bc+ac)-abc(a+b+c),即:3=a4+b4+c4+7×...

(1)利用柯西不等式可得a2+2b2+3c2≥(a+2b+3c)21+2+3=626=6,当且仅当a21=2b22=3c23,即a=b=c=1时,a2+2b2+3c2取得最小值为6.(2)证明:a21+a+2b23+b+3c25+c≥(a+2b+3c)2(a+1)+2(3+b)+3(5+c)=6222+a+2b+3c=3622+6=97 (*),当且仅当 a21+a1+a=...

∵a+b=1,∴(a+b)2=1,∴a2+b2+2ab=1.∵a2+b2=2,∴2+2ab=1,∴ab=-0.5,∴(a2+b2)2=4,则有a4+b4+2(ab)2=4,∴a4+b4=3.5,平方得:(a4+b4)2=12.25,a8+b8+2(ab)4=12.25,∴a8+b8=12.125,∵a6+b6=(a2+b2)[a4+b4-(ab)2]=2×(3.5-0.25)=6.5...

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