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已知函数y=sin(12x+π3),x∈[?2π,2π](1)求最小...

(1)令z=12x+π3,函数y=sinz的单调递增区间是[?π2+2kπ,π2+2kπ],k∈Z,由?π2+2kπ≤12x+π3≤π2+2kπ,得?5π3+4kπ≤x≤π3+4kπ,k∈Z,设A=[-2π,2π],B={x|?5π3+4kπ≤x≤π3+4kπ,k∈Z},可得A∩B=[?5π3,π3],∴f(x)的单调递增区间为[?5π3,π3];(2)...

(1)当sin(12x+π3)=1时,y取最大值ymax=1,…(1分)此时12x+π3=2kπ+π2, k∈Z即x=4kπ+π3, k∈Z…(3分)∴y取最大值1时,x的集合为{x|x=4kπ+π3, k∈Z}…(4分)(2)令z=12x+π3,则y=sinz,y=sinz的单调递减区间为[2kπ+π2,2kπ+32π](k∈Z)由2kπ...

(1)令z=12x+π3,则y=sinz,y=sinz的单调递减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2],k∈Z,由2kπ+π2≤12x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z,得:4kπ+π3≤x≤4kπ+7π3,k∈Z,又z=12x+π3在R上为增函数,故原函数的单调递减区间为:[4kπ+π3,4kπ+7π3]k∈Z,(2)令z=12x+π3,则y=sin...

(1)依题意,f(x)=2(32sinx?12cosx)(12sinx+32cosx)=sinxcosx-32(cos2x-sin2x) …(3分)=12sin2x?32cos2x=sin(2x-π3),…(5分)因为π6≤x≤5π12,所以0≤2x?π3≤π2,从而0≤sin(2x?π3)≤1,所以函数f(x)的值域为[0,1];…(7分)(2)依题意...

(I) 令X=2x-π3,则x=12(X+π3).填表: x π6 5π12 2π3 11π12 7π6 X 0 π2 π 3π2 2π y 0 1 0 -1 0(Ⅱ)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),解得kπ?π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),∴函数y=sin(2x?π3)的单调增区间为[kπ?π12,kπ+5π12](k∈Z),(Ⅲ)∵x∈[0,π2]...

(1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有12x+π4=2kπ-π2,解得x=4kπ-3π2(k∈Z),即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ-3π2,k∈Z}.(2)步骤是:①将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin(x+π4)...

f(x)=sin2xcosπ3-cos2xsinπ3=sin(2x-π3),(1)∵ω=2,∴T=2π|ω|=2π2=π;(2)∵x∈[-π2,π2],∴2x-π3∈[-4π3,2π3],令-π2≤2x-π3≤π2,解得:-π12≤x≤5π12,则当2x-π3∈[-π2,π2],即x∈[-π12,5π12]时,函数f(x)的单调递增.

有一道基本相同 已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)若y=f(x)在[-π4,2π3]上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b...

(1)f(x)=2sin(ωx-π6)sin(ωx+π3)=2sin(ωx-π6)sin[(ωx-π6)+π2]=2sin(ωx-π6)cos(ωx-π6)=sin(2ωx-π3),∵T=π,∴ω=1,∴f(x)=sin(2x-π3),∵x∈[π8,5π12],∴2x-π3∈[-π12,π2],根据正弦函数在此区间单调递增,得到:f(x)min=sin...

(1)令2x+π3=kπ+π2可得x=kπ2+π12,k∈Z,∴函数y=f(x)的图象的对称轴为x=kπ2+π12,k∈Z,取k=0可得t的最小值为π12;(2)当x0∈[-π12,π6]时,2x0+π3∈[π6,2π3],∴sin(2x0+π3)∈[12,1],∴f(x0)∈[2,3]要使mf(x0)-2=0成立,只需f(x0)=2m,...

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