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已知函数y=sin(12x+π3),x∈[?2π,2π](1)求最小...

(1)∵f(x)=2sin(12x-π3),∴f(5π3)=2sin(12×5π3-π3)=2sin(5π6-π3)=2sinπ2=2;(2)∵f(2α+2π3)=2sin[12(2α+2π3)-π3]=2sinα=1013,∴sinα=513,∵f(2β+5π3)=2sin[12(2β+5π3)-π3]=2sin(β+π2)=2cosβ=65,∴cosβ=35,∵α,β∈[0,π2]...

(1)令z=12x+π3,则y=sinz,y=sinz的单调递减区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2],k∈Z,由2kπ+π2≤12x+π3≤2kπ+3π2,k∈Z,得:4kπ+π3≤x≤4kπ+7π3,k∈Z,又z=12x+π3在R上为增函数,故原函数的单调递减区间为:[4kπ+π3,4kπ+7π3]k∈Z,(2)令z=12x+π3,则y=sin...

(1) f(x)=sin(2(x-π/12)) x∈[0,π]时,2(x-π/12)∈[-π/6,11π/6] 单调递减区间是2(x-π/12)∈[π/2,3π/2] 即x-π/12∈[π/4,3π/4] 则x∈[π/3,5π/6] (2)x∈[-π/12,π/2]时, 2(x-π/12)∈[-π/3,5π/6] 而当2(x-π/12)∈[-π/3,π/3]时,sin(2(x-π/12))∈[sin(-π/3),...

有一道基本相同 已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)若y=f(x)在[-π4,2π3]上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b...

(1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有12x+π4=2kπ-π2,解得x=4kπ-3π2(k∈Z),即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ-3π2,k∈Z}.(2)步骤是:①将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin(x+π4)...

f(x)=[cos(x+π/12)]^2=[1+cos{2(2x+π/6)}]÷2 (x=5π/12对称轴)代入g(x)=1+1/2sin2x=5/4(2)h(x)=[cos(x+π/12)]^2+1+1/2sin2x=3/2+1/4sin2x+√3/4cos2x=2/3+1/2sin(π/3+2x)至于值域自己会球吧

(1)f(x)=1+cos(2ωx?π3)2?1?cos2ωx2=12[cos(2ωx?π3)+cos2ωx]=12[(12cos2ωx+32sin2ωx)+cos2ωx]=12(32sin2ωx+32cos2ωx)=32(12sin2ωx+32cos2ωx)=32sin(2ωx+π3).由题意可知,f(x)的最小正周期T=π,∴2π|2ω|=π,又∵ω>0,∴ω=1,∴f(x)=32sin...

f(x)=sin2ωx+3sinωxcosωx=12-12cos2ωx+32sin2ωx=cos(2ωx-2π3)+12f(α)=-12∴cos(2ωα-2π3)=-1;∴2ωα-2π3=(2k1+1)π;∵f(β)=12∴cos(2ωβ-2π3)=0;∴2ωβ-2π3=k2π+π2;∴2ωα-2ωβ=(2k1-k2)π+π2;∴2ω?|α-β|=(2k1-k2) π+π2;∵|α-β|≥3π4,则∴...

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(1)f(x)的最小正周期为周期T=4π列表如下 x ?π6 5π6 11π6 17π6 23π6 12x+π12 0 π2 π 3π2 2π y 0 3 0 -3 0描点连线,如图示即为函数y=3sin(12x+π12)在一个周期的闭区间上的图象.(2)由图可知,f(x)的最大值为3,此时x=4kπ+5π6(k∈Z)

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