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已知函数y=sin(12x+π3),x∈[?2π,2π](1)求最小...

(1) f(x)=sin(2(x-π/12)) x∈[0,π]时,2(x-π/12)∈[-π/6,11π/6] 单调递减区间是2(x-π/12)∈[π/2,3π/2] 即x-π/12∈[π/4,3π/4] 则x∈[π/3,5π/6] (2)x∈[-π/12,π/2]时, 2(x-π/12)∈[-π/3,5π/6] 而当2(x-π/12)∈[-π/3,π/3]时,sin(2(x-π/12))∈[sin(-π/3),...

(1)函数f(x)的最小值是3×(-1)-1=-4,此时有12x+π4=2kπ-π2,解得x=4kπ-3π2(k∈Z),即函数f(x)的最小值是-4,此时自变量x的取值集合是{x|x=4kπ-3π2,k∈Z}.(2)步骤是:①将函数y=sinx的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=sin(x+π4)...

有一道基本相同 已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω>0(1)若y=f(x)在[-π4,2π3]上单调递增,求ω的取值范围;(2)令ω=2,将函数y=f(x)的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且a<b...

(1)函数y=23sin(12x-π4)的振幅为23,周期T=2π12=4π,频率f=1T=14π;其图象是由y=sinx的图象分三步变换而来,第一步,将y=sinx的图象向右平移π4个单位,得到y=sin(x-π4)的图象;第二步,再将得到的函数图象上的各点的横坐标伸长到原来的两...

(1)当θ=π6时,f(x)=x2+x-1=(x+12)2-54,由于x∈[-32,12],故当x=-12时,f(x)有最小值-54;当x=12时,f(x)有最大值-14…(6分)(2)因为f(x)=x2+2xsinθ-1的对称轴为x=-sinθ,又欲使f(x)在区间[-32,12]上是单调函数,则-sinθ≤-32,...

当x∈[0,π3]时,2x+π3∈[π3,π],∴sin(2x+π3)∈[0,1],∴y=2sin(2x+π3)-1∈[-1,1],且当 2x+π3=π2,即x=π12时,函数取得最大值为1,故答案为:[-1,1],π12.

(1)∵y=sin(-2x+π3)=-sin(2x-π3),故有2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2?kπ+5π12≤x≤kπ+11π12为单调递增区间.故答案为:[kπ+5π12,kπ+11π12](k∈z)(2)当y取最小值时:y=-1有2x-π3=2kπ+π2?x=kπ+5π12.故答案为:{x|x=kπ+5π12,k∈z}

(I) 令X=2x-π3,则x=12(X+π3).填表: x π6 5π12 2π3 11π12 7π6 X 0 π2 π 3π2 2π y 0 1 0 -1 0(Ⅱ)令2kπ-π2≤2x-π3≤2kπ+π2(k∈Z),解得kπ?π12≤x≤kπ+5π12(k∈Z),∴函数y=sin(2x?π3)的单调增区间为[kπ?π12,kπ+5π12](k∈Z),(Ⅲ)∵x∈[0,π2]...

(Ⅰ)∵f(x)的图象关于直线x=π3对称,∴2ω?π3-π6=kπ+π2,k∈Z,解得ω=32k+1.∵ω∈(-12,52),∴-12<32k+1<52,∴-1<k<1(k∈Z),∴k=0,ω=1∴f(x)=sin(2x-π6)(Ⅱ)将f(x)=sin(2x-π6)的图象向左平移π3个单位后,得到f(x)=sin[2(x+π3)...

(Ⅰ)因为f(x)=(2cos2x?1)sin2x+12cos4x=12sin4x+12cos4x=22sin(4x+π4)∴T=2π4=π2,函数的最大值为:22.(Ⅱ)∵f(x)=22sin(4x+π4),f(α)=22,所以sin(4α+π4)=1,∴4α+π4=π2+2kπ,k∈Z,∴α=π16+kπ2,又∵α∈(π2, π),∴α=916π.

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