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已知函数F(x)=sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数F...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

若 f(x)≤|f( π 6 )| 对x∈R恒成立,则f( π 6 )等于函数的最大值或最小值即2× π 6 +φ=kπ+ π 2 ,k∈Z则φ=kπ+ π 6 ,k∈Z又 f( π 2 )>f(π) ,即sinφ<0,0<φ<2π当k=1时,此时φ= 7π 6 ,满足条件故选C.

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

参考

由题意得,f(x)=32cos2x-12sin2x+sin2x=32cos2x+12sin2x=sin(2x+π3),(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,函数f(x)取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...

f(x)=sin(2x+π/6)+3/2 -1

(1)f(x)=sin2x?cos2xcosπ6?sin2xsinπ6=12sin2x?32cos2x=sin2xcosπ3?cos2xsinπ3=sin(2x?π3)∴最小正周期T=2π2=π(2)由题意,解不等式?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ得 ?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,(k∈Z)∴f(x)的递增区间是[?π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)

(1)根据函数f(x)=2sin(2x?π6),x∈R,可得函数的最小正周期为2π2=π,f(0)=2sin(-π6)=2×(-12)=-1.(2)令 2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π3,kπ+π3],k∈z.(3)由x∈[0,π2],可得-π6≤2x-π6≤5π6,...

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