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已知函数F(x)=sin(2x+π6),x∈R.(1)求函数F...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

(1)f(x)的最小周期T=2π2=π,由题意得2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,即kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(2)∵x∈[-π6,π3],∴2x∈[-π3,2π3],2x+π6∈[-π6,5π6],∴sin(2x+π6)∈[-12,1],∴f(x)∈[-1,5...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(1)对于函数f(x)=sin(2x-π6),令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3,可得函数的增区间为[kπ-π6,kπ+π3],k∈z.再根据函数的定义域为[-π12,π2],可得函数的增区间为[-π12,π3].(2)∵x∈[-π12,π2],∴2x-π6∈[-π3,5π6],∴sin(2x-π...

(1)f(x)=sin2x?cos2xcosπ6?sin2xsinπ6=12sin2x?32cos2x=sin2xcosπ3?cos2xsinπ3=sin(2x?π3)∴最小正周期T=2π2=π(2)由题意,解不等式?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ得 ?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,(k∈Z)∴f(x)的递增区间是[?π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)

(1)∵已知f(x)=sin(2x+π6),x∈R,∴初相为 π6;周期为T=2π2=π;令2x+π6=kπ+π2,求得x=12kπ+π6,k∈Z,可得函数f(x)的对称轴方程为x=12kπ+π6,k∈Z;令2x+π6=kπ,求得x=12kπ?π12,k∈Z,可得函数f(x)对称中心是(12kπ?π12,32),k∈Z.(2)...

(1)∵f(x)=2sin(2x+ π 6 ),∴其最小正周期T= 2π 2 =π;∴由2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 得kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 (k∈Z),∴函数的增区间为[kπ- π 3 ,kπ+ π 6 ](k∈Z),(2)∵x∈( π 4 , 3π 4 ],∴2x+ π 6 ∈( 2π 3 , 5π 3 ],∴-1≤sin(2...

由题意得,f(x)=32cos2x-12sin2x+sin2x=32cos2x+12sin2x=sin(2x+π3),(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,函数f(x)取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...

(1)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,可得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故函数的增区间为:[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,-12≤sin(2x+π6)≤1,故f(x)的最大值为2+a+1=4,解得a=1.

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