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已知函数F(x)=sin(2x%π6),x∈R.(1)求F(π4...

(1)T=2π2=π.(2)由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,得kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z,∴函数的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(3)∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6],∴-12≤sin(2x+π6)≤1,∴当2x+π6=π2,即x=π6时函数有最大值1,当2x+π6=7π6时,即x=π2,函数有...

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

(1)∵函数f(x)=sin(2x-π6),∴f(π4)=sinπ3=32.(2)当且仅当2x-π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π3时,该函数取得最大值1,所以该函数取得最大值时自变量的取值集合为{x|x=kπ+π3,k∈z}.(3)由f(α+π3)=35,求得cos2α=35=1-2sin2α,∴sinα=±55...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

函数f(x)=sin(2x-π6)-2cos(x-π4)cos(x+π4)+1=32sin2x?12cos2x?2(22cosx+22sinx)(22cosx?22sinx)+1=32sin2x?12cos2x?cos2x +1=

(1)f(x)=sin2x?cos2xcosπ6?sin2xsinπ6=12sin2x?32cos2x=sin2xcosπ3?cos2xsinπ3=sin(2x?π3)∴最小正周期T=2π2=π(2)由题意,解不等式?π2+2kπ≤2x?π3≤π2+2kπ得 ?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,(k∈Z)∴f(x)的递增区间是[?π12+kπ,5π12+kπ](k∈Z)

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

(1)f(x)的最小周期T=2π2=π,由题意得2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,即kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈Z.∴函数f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z).(2)∵x∈[-π6,π3],∴2x∈[-π3,2π3],2x+π6∈[-π6,5π6],∴sin(2x+π6)∈[-12,1],∴f(x)∈[-1,5...

由题意得,f(x)=32cos2x-12sin2x+sin2x=32cos2x+12sin2x=sin(2x+π3),(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,函数f(x)取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...

(1)∵x∈[0,π2],∴2x?π6∈[?π6,56π]∴sin(2x?π6)∈[?12,1]故由a>0时,?12a+b=1a+b=4,∴a=10b=6;(11分)(2)∵函数f(x)=10sin(2x?π6)+6将函数y=sinx的图象先图象上所有的点的横坐标变为原来的 12倍(纵坐标不变),再向右平移 π12,得到...

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