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已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 楼主所给答案,一上来的“分析”就出现了错误。 1、应该是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+k(T/2),而不是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+kT 2、应该是k∈N,而不是k∈N*

(I)依题意函数f(x)的周期为π,∴ω= 2π ω =2,又初相为 π 6 ,∴φ= π 6 ;…(4分)从而f(x)=sin(2x+ π 6 ),…(6分)(II)因为x∈[0, π 2 ],所以 π 6 ≤2x+ π 6 ≤ 7π 6 ,…(9分)∴- 1 2 ≤sin(2x+ π 6 )≤1;∴函数f(x)=sin(2x+ π 6 ...

解:由 是偶函数,得 ,即 ,所以 对任意x都成立,且 ,所以得 ,依题设 ,所以解得 由f(x)的图象关于点M对称,得 ,取 得 所以 ,∵ ∴ 又 ,得 当k=0时, , 在 上是减函数;当k=1时, 在 上是减函数;当 时, 在 上不是单调函数 所以,综合...

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),2sinωxcosφ=0恒成立∴cosφ=0又0≤φ≤π2,∴φ=π2.其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π2,设其最小正周期为T,则T2=4+π2?22=π,∴T=2π,∴ω=1,∴f(x)=cosx(2)∵原式=sin2α?cos2α+11...

解:(1)∵ 是函数y=f(x)的图像的对称轴,∴ ,∴ , ,∴ 。(2)由 列表如下: ,函数在 的图像如下图所示: ;(3)把y=sinx上所有的点向右平行移动 个单位长度得到 的图象,再把 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)得到 ...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数y=sin(2ωx+φ)的图象.再把所得图象再向右平移π6个单位长度得到函数y=sin[2ω(x-π6)+φ)]=sin(2ωx+φ-π3ω)=sinx的图象,∴2ω=1,且 φ-π...

解:(1)由最低点为 得 由 得 由点 在图像上得 即 ∴ 即 又 ,∴ ∴ 。(2)∵ ∴ ∴当 ,即 时, 取得最小值1;当 ,即 时,f(x)取得最大值 。

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

(Ⅰ)∵函数f(x)=2sin(ωx+φ)的最小正周期为π,∴ 2π ω =π .∴ω=2.∴f(x)=2sin(2x+φ).∵f(x)的图象过点 ( π 4 ,1) ,∴ 2sin( π 2 +φ)=1 ,即 cosφ= 1 2 .∵0<φ<π,∴ φ= π 3 .(Ⅱ)先把y=sin2x的图象上所有点向左平移 π 6 个单位(纵...

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