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已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 楼主所给答案,一上来的“分析”就出现了错误。 1、应该是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+k(T/2),而不是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+kT 2、应该是k∈N,而不是k∈N*

.ω=2 f(x)=sin(2x+φ),向右平移π/3个单位得到sin(2x-2π/3 +φ)关于y轴对称, -2π/3 +φ=kπ+π/2 φ=kπ+7π/6 φ=-π/6

(I)依题意函数f(x)的周期为π,∴ω= 2π ω =2,又初相为 π 6 ,∴φ= π 6 ;…(4分)从而f(x)=sin(2x+ π 6 ),…(6分)(II)因为x∈[0, π 2 ],所以 π 6 ≤2x+ π 6 ≤ 7π 6 ,…(9分)∴- 1 2 ≤sin(2x+ π 6 )≤1;∴函数f(x)=sin(2x+ π 6 ...

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半,纵坐标不变,可得函数y=sin(2ωx+φ)的图象.再把所得图象再向右平移π6个单位长度得到函数y=sin[2ω(x-π6)+φ)]=sin(2ωx+φ-π3ω)=sinx的图象,∴2ω=1,且 φ-π...

由图象知最小正周期T=23(13π4?π4)=2π=2πω,故ω=1,又x=3π4时,f(x)=2,即2sin(3π4+φ)=2,可得φ=-π4+2kπ,k∈Z.又∵|φ|<π2,∴φ=-π4.∴f(x)=2sin(x-π4),则f(0)=2sin(-π4)=-2.故答案为:-2.

函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,- π 2 ≤φ≤ π 2 )的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差的绝对值为2,所以,T=2×2=4,ω= 2π 4 = π 2 ,函数图象经过点(2,- 1 2 ),所以 - 1 2 =sin(2× π 2 +φ) ,因为- π 2 ≤φ≤ π 2 ,解得φ= π 6 ...

(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),2sinωxcosφ=0恒成立∴cosφ=0又0≤φ≤π2,∴φ=π2.其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π2,设其最小正周期为T,则T2=4+π2?22=π,∴T=2π,∴ω=1,∴f(x)=cosx(2)∵原式=sin2α?cos2α+11...

(Ⅰ)因为周期为2π,所以ω=1,又因为0≤φ≤π,f(x)为偶函数,所以φ=π2,则f(x)=sin(x+π2)=cos x.(Ⅱ)由(Ⅰ)f(x)=cosx得:g(α)=cos(α?π3)=12,α?π3=2kπ±π3,故α=2kπ或α=2kπ+2π3(k∈Z),α∈[0,π],所以α=0或α=2π3.

(1)由题意函数f(x)的图象两相邻对称轴之间的距离是π2,可得函数的周期为π,即 2πω=π,ω=2,故函数为f(x)=sin(2x+φ).将函数f(x)图象向右平移π6个单位,得到函数g(x)的解析式为 g(x)=sin[2(x-π6)+φ]=sin(2x-π3+φ),∵函数g(x)...

(1)∵2πω=2×π2,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+φ)-b.又g(x)=sin[2(x?π6)+φ]?b+3为奇函数,且0<φ<π,则φ=π3,b=3,故f(x)=sin(2x+π3)?3.(2)令 2kπ-π2≤2x+π3≤2kπ+π2,k∈z,求得 ?5π12+kπ≤x≤π12+kπ ,(k∈Z),故函数的增区间为[?5π12+kπ,π12+...

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