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已知函数F(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最...

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大) 楼主所给答案,一上来的“分析”就出现了错误。 1、应该是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+k(T/2),而不是(π/4)-(-π/4)=(T/4)+kT 2、应该是k∈N,而不是k∈N*

(I)依题意函数f(x)的周期为π,∴ω= 2π ω =2,又初相为 π 6 ,∴φ= π 6 ;…(4分)从而f(x)=sin(2x+ π 6 ),…(6分)(II)因为x∈[0, π 2 ],所以 π 6 ≤2x+ π 6 ≤ 7π 6 ,…(9分)∴- 1 2 ≤sin(2x+ π 6 )≤1;∴函数f(x)=sin(2x+ π 6 ...

由图象知最小正周期T=23(13π4?π4)=2π=2πω,故ω=1,又x=3π4时,f(x)=2,即2sin(3π4+φ)=2,可得φ=-π4+2kπ,k∈Z.又∵|φ|<π2,∴φ=-π4.∴f(x)=2sin(x-π4),则f(0)=2sin(-π4)=-2.故答案为:-2.

(1)∵f(x)为偶函数,∴sin(-ωx+φ)=sin(ωx+φ),2sinωxcosφ=0恒成立∴cosφ=0又0≤φ≤π2,∴φ=π2.其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为4+π2,设其最小正周期为T,则T2=4+π2?22=π,∴T=2π,∴ω=1,∴f(x)=cosx(2)∵原式=sin2α?cos2α+11...

解:由 是偶函数,得 ,即 ,所以 对任意x都成立,且 ,所以得 ,依题设 ,所以解得 由f(x)的图象关于点M对称,得 ,取 得 所以 ,∵ ∴ 又 ,得 当k=0时, , 在 上是减函数;当k=1时, 在 上是减函数;当 时, 在 上不是单调函数 所以,综合...

(1)由题意可得,函数的周期为 2πω=2×π2,求得ω=2.将f(x)的图象先向右平移π6个单位,再向上平移2个单位,所得函数g(x)=sin[2(x-π6)+φ]+2-b=sin(2x+φ-π3)+2-b 为奇函数,∴φ-π3=kπ,k∈z,且2-b=0,结合0<φ<π解得 φ=π3,b=2,故函数的...

由函数 的最小正周期为2 且 可得, , . 又函数 f ( x )= A sin( ωx + φ )( A >0, ω >0,0< φ

解:(1)f(x)= = =2sin( - )因为f(x)为偶函数,所以对x∈R,f(-x)=f(x)恒成立,因此sin(- - )=sin( - )即-sin cos( - )+cos sin( - )=sin cos( - )+cos sin( - ),整理得sin cos( - )=0因为 >0,且x∈R,所以cos( - ...

(1)∵函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的周期为π,∴ω=2πT=2,又曲线y=f(x)的一个对称中心为(π4,0),φ∈(0,π),故f(π4)=sin(2×π4+φ)=0,得φ=π2,所以f(x)=cos2x.将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标...

D 函数的最小正周期是π,∴T= =π,∴ω=2,∴函数f(x)=sin(2x+φ),向右平移 个单位后得到函数g(x)=sin[2(x- )+φ]=sin(2x+φ- ),此时函数为奇函数,∴φ- =kπ,k∈Z,∴φ= +kπ,∵|φ|< ,∴当k=-1时,φ= -π=- ,∴f(x)=sin(2x- )....

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