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已知函数F(x)=A(2Cos2x2+sinx)+B(1)若A=%1,...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(2分)(I)当a=1时,f(x)=2asin(x+π4)+1+b,∴当2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)时,f(x)是增函数,解得:2kπ-34≤x≤2kπ+π4(k∈Z),则函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4,2k...

f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b=a2(cosx+sinx)+a2+b=2a2sin(x+π4)+a2+b,(1)当a=2时,f(x)=2sin(x+π4)+b+1,令2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2,(k∈Z),解得:2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,(k∈Z),则函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π4,2kπ+5π4](k∈Z)...

∵x∈[0,π2],∴0≤sinx≤1.∵函数f(x)=-2cos2x-sinx+a+1=2(sinx?14)2+a?98,令sinx=t,则t∈[0,1],设g(t)=2(t?14)2+a?98,则函数g(t)的最小值=g(14)=a?98;又g(0)=a-1,g(1)=a,∴g(0)<g(1).∵函数g(t)=0有两个不同的零点,∴a-98...

(1)函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)∵x∈[0,π],∴两零点关于x=π6或者x=2π3对称,∵f(x)=a有两异根,∴两根之和为π3或4π3;(2)根据对称性可知,函数y=f(x),x∈[π6,7π6]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形...

(1)f(x)=2cos2x+2sinxcosx+b=cos2x+1+sin2x+b=2sin(2x+π4)+1+b(3分)当f(x)递增时,有2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),即:x∈[kπ?3π8,kπ+π8](k∈Z)(6分)(2)f(x)=a(2cos2x+2sinxcosx)+b=a(cos2x+1+sin2x)+b=2asin(2x+π4)+a+b∵x∈[0,π2]...

函数f(x)=1+2cos2x+3sin2x+a-1=2sin(2x+π6)+a.(1)∴f(x)的最小正周期为 T=2πω=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈z,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,∴当 2x+π6=7π6 时,f(x)的最...

(1)∵sinx2cosx2=12sinx,cos2x2=12(1+cosx)∴f(x)=sinx2cosx2+cos2x2-2=12sinx+12cosx-32=22sin(x+π4)-32.函数的最小正周期T=2π1=2π;(2)由π≤x≤1712π,得54π≤x+π4≤53π.∵f(x)=22sin(x+π4)?32在[π,5π4]上是减函数,在[5π4,17π12]上...

(1)∵f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1,(4分)且sin(2x+π6)∈[-1,1],∴f(x)max=a+3,(5分)此时2x+π6=2kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ+π6,则满足题意的x集合为{ x|x=kπ+π6 , k∈Z };(7分)(2)当x∈[ 0 , π2 ]时...

(Ⅰ)f′(x)=12x?12=1?x2x(x>0)由f'(x)=0得x=1当x变化时,h'(x),h(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+∞)f'(x)+0-f(x)↗最大值↘∴f(x)的单调递增区间为(0,1),f(x)的单调递减区间为(1,+∞).(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)在[1e,...

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