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已知函数F(x)=A(2Cos2x2+sinx)+B(1)若A=%1,...

f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(1)当a=-1时,由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+32π,得2kπ+π4≤x≤2kπ+54π,∴f(x)的单调增区间为[2kπ+π4,2kπ+54π](k∈Z);(2)∵0≤x≤π,∴π4≤x+π4≤54π,∴-22≤sin(x+π4)≤1,依题意知a≠0,分两种情况考虑:1...

(1)f(x)=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,当a=1时,f(x)=2sin(x+π4)+1+b.∴当2kπ?π2≤x+π4≤2kπ+π2 (k∈Z)时,f(x)是增函数,所以函数f(x)的单调递增区间为[2kπ?3π4,2kπ+π4] (k∈Z);(Ⅱ)由x∈[0,π]得π4≤x+π4≤5π4,∴?22≤sin(x+π4)≤1....

f(x)=a(2cos2x2+sinx)+b=a(cosx+1+sinx)+b=2asin(x+π4)+a+b,(2分)(I)当a=1时,f(x)=2asin(x+π4)+1+b,∴当2kπ-π2≤x+π4≤2kπ+π2(k∈Z)时,f(x)是增函数,解得:2kπ-34≤x≤2kπ+π4(k∈Z),则函数f(x)的单调递增区间为[2kπ-3π4,2k...

f(x)=a(cos2x2+12sinx)+b=a2(cosx+sinx)+a2+b=2a2sin(x+π4)+a2+b,(1)当a=2时,f(x)=2sin(x+π4)+b+1,令2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2,(k∈Z),解得:2kπ+π4≤x≤2kπ+5π4,(k∈Z),则函数f(x)的单调递减区间为[2kπ+π4,2kπ+5π4](k∈Z)...

(1)函数f(x)=2cos2x+23sinxcosx+1=cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)∵x∈[0,π],∴两零点关于x=π6或者x=2π3对称,∵f(x)=a有两异根,∴两根之和为π3或4π3;(2)根据对称性可知,函数y=f(x),x∈[π6,7π6]的图象与直线y=4围成图形的面积等于一矩形...

函数f(x)=1+2cos2x+3sin2x+a-1=2sin(2x+π6)+a.(1)∴f(x)的最小正周期为 T=2πω=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈z,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,∴当 2x+π6=7π6 时,f(x)的最...

(1)当a=2时,函数f(x)=acosxsin2x?cos2x+12sinx=4cos2xsinx+2sin2x2sinx=2cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+2=?2(sinx?14)2+178(sinx≠0)∵sinx∈[-1,0)∪(0,1],∴f(x)∈[?1,178].(2)a≠0时,函数f(x)=acosxsin2x?cos2x+12sinx=acos2x+sinx=-a...

已知函数f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx,其中1≤m≤2,若函数f(x)的最大值记为g(m), 则g(m)的最小值为多少? 解:f(x)=(1/2)mcos2x+(m-2)sinx=(m/2)(1-2sin²x)+(m-2)sinx =-msin²x+(m-2)sinx+(m/2)=-m{sin²x-[(m-2)/m]sinx}+(m/2) =...

f(x)=cos2x+2sinxcosx =cos2x+sin2x =√2sin(2x+45) ;(2)试说明f(x)的图像可由y=根号2sinx的图像经过怎样的变化而得到 先把y=根号2sinx的图像横坐标向左移动45/2单位,得到y=√2sin(x+45/2)=y=√2sin[(2x+45)/2] 再把y=√2sin[(2x+45)/2]的...

(1)f(x)=sinx2+(2cos2x4?1)+1=sinx2+cosx2+1=2sin(x2+π4)+1(4分)∴f(x)的最小正周期为T=4π;(2)由(2a-c)cosB=bcosC得(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,∴2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,∵sinA≠0,∴cosB=12,得到B=π3,∴A+C=2π3,又∵f(A)=...

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