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已知函数F(x)=3Cos2x+sinxCosx2,x∈R.(I)求...

(法一)f(x)=3×1+c0s2x2+12sin2x?32=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)(I )f(π4)=sin(2×π4+π3 )=cosπ3=12(II)函数的基本性质如下①奇偶性:函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数②单调性:函数f(x)的单调增区间为[kπ?5π12,kπ+π12] k∈Z,单...

解:(1)f(x)=3cos2x+sinxcosx=3(1+cos2x)2+12sin2x=32+12sin2x+32cos2x=32+sin(2x+π3)由?π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ 得?5π12+kπ≤x≤π12+kπ k∈Z因为x∈(0,π),所以函数f(x)的单调递增区间为:(0,π12]和[7π12,π).(2)f(x)=

(I)f(x)=sin2x-3cos2x+1=2sin(2x-π3)+1,∵ω=2,∴T=π;(II)∵x∈[π4,π2],2x-π3∈[π6,2π3],∴sin(2x-π3)∈[12,1],即2sin(2x-π3)+1∈[2,3],则函数f(x)的最大值为3,最小值为2.

(1)∵f(x)=sin2x+23sinxcosx+3cos2x,∴f(x)=1+3sin2x+2cos2x=3sin2x+cos2x+2=2sin(2x+π6)+2,故函数的最小正周期为T=2π2=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,故函数单调递增区间为:[kπ-π3,kπ+π6](k∈Z)(2)∵x∈[-π6,π3],...

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x?3cos2x=2sin(2x?π3)∴f(0)=?3.由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,得?π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z∴f(x)的单调递增区间是[kπ-π12,kπ+5π12],k∈Z.(Ⅱ)∵0≤x≤π2,∴?π3≤2x?π3≤2π3.∴当2x?π3=?π3,即x=0时,f(x)取得最小值?3;当2x?...

解: (1) f(x)=cos²x-√3sinxcosx+½ =½[1+cos(2x)]-(√3/2)sin(2x)+½ =½cos(2x)-(√3/2)sin(2x)+1 =cos(2x+π/3)+1 最小正周期T=2π/2=π cos(2x+π/3)=1时,f(x)取得最大值f(x)max=1+1=2 cos(2x+π/3)=-1时,f(x)取得最小值f(...

f(x) = 4sinx(cosx-sinx)+3 = 4sinxcosx-4sin²x+3 = 2sin2x-2(1-cos2x)+3 = 2sin2x+2cos2x+1 = 2√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4) + 1 = 2√2sin(2x+π/4) + 1 x∈(0,π) 2x∈(0,2π) 2x+π/4∈(π/4,9π/4) 2x+π/4∈(π/2,3π/2)时单调递减 此...

f(x)=1/2sin2x-√3/2(2cosx-1)=1/2sin2x-√3/2cos2x=sin(2x-∏/3) T=2∏/2=∏ 2kx-∏/2≤2x-∏/3≤2kx+∏/2 kx-∏/12≤x≤kx+∏/12 对称轴方程为X=kx+5/12∏ 对称中心的坐标为X=kx/2+∏/6 希望采纳

f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6) 1) T=2π/2=π x∈[0,π/2] 2x+π/6[π/6,7π/6] f(x)小=2sin(π/6)=1 f(x)大=2sin(π/2)=2 2) sin(2x0+π/6)=3/5 co2x0=cos(2x0+π/6-π/6)=(3-4根号3)/10 字限制

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