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已知函数F(x)=23sinxCosx+2sin2x%1.(Ⅰ)求函数...

(1)因为f(x)=23sinxcosx+1?2sin2x=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),故 函数f(x)的最小正周期为T=π. 由2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈Z,得f(x)的单调递增区间为[kπ?π3,kπ+π6],k∈Z.(2)根据条件得μ=2sin(4x+5π6),当x∈[0,π8]时,4x+5π6∈[56π,...

(Ⅰ)因为f(x)=23sinxcosx+2sin2x?1=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6),所以函数f(x)的最小正周期T=2π2=π.…(7分)(Ⅱ)因为x∈[?5π12,π6],所以2x?π6∈[?π,π6],所以sin(2x?π6)∈[?1,12],所以2sin(2x?π6)∈[?2,1],所以函数f(x)的取值范围为[...

(Ⅰ)f(x)=23sinxcosx+2sin2x-1=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6)∴T=2π2=π,(Ⅱ)∵x∈[-5π12,π6],∴2x-π6∈[-π,π6],∴sin(2x-π6)∈[-1,12],∴2sin(2x-π6)∈[-2,1],∴函数f(x)的最大值为1.

(1)∵f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6),∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由(1)知,当2x+π6=2kπ-π2(k∈Z),即x=kπ-π3(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.∴f(x)min=-2,此时x的取值集合为{x...

(Ⅰ)∵f(x)=23sinxcosx+2sin2x+3=2sin(2x-π6)+4,∴函数f(x)的最小正周期T=π,由2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,即kπ-π6≤x≤kπ+π3,即函数的单调递增区间是[kπ-π6,kπ+π3];(Ⅱ)若f(α2)=265,得sin(α-π6)=35;sin(2α+π6)=cos[(2α+π6)-π2]=co...

(I)∵f(x)=23sinxcosx+2sin2x-1=3sin2x-cos2x=2sin(2x-π6),∴函数f(x)的最小正周期为T=π;由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,解得:-π6+kπ≤≤π3+kπ,k∈Z,则f(x)的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ],k∈Z;(II)函数y=f(x)的图象上各点的纵...

(Ⅰ)f(x)=2sin2x+23sinxcosx?1=2×1?cos2x2+3sin2x?1=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π6)由?π2+2kπ≤2x?π6≤π2+2kπ,(k∈Z)得?π6+kπ≤x≤π3+kπ,(k∈Z)所以f(x)的单调递增区间是[?π6+kπ,π3+kπ],(k∈Z)(Ⅱ) 由0≤x≤π2得?π6≤2x?π6≤5π6,所以?12≤sin(2x?π6)≤...

(1)f(x)=2sin2x+23sinxcosx+1=1-cos2x+3sin2x+1=2sin(2x-π6)+2∴f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)令π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z)解得-π3+kπ≤x≤5π6+kπ(k∈Z),因此,f(x)的单调递减区间为[-π3+kπ,5π6+kπ],(k∈Z)(3)当x∈[0,π2]时,...

(Ⅰ)因为角α的终边与单位圆交于点P(35,45),由三角函数的定义可知,sinα=45,cosα=35,所以f(α)=23sinαcosα-2sin2α=23×35×45-2×(45)2=243?3225.(Ⅱ)∵f(x)=3sin2x+1-2sin2x-1=3sin2x+cos2x-1=2sin(2x+π6)-1∴函数f(x)的最小正周期T=...

(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x=2sin(2x+π4),(4分) 则函数f(x)的最小正周期是π.(6分)函数f(x)的值域是[?2,2].(8分)(Ⅱ)依题意得2kπ?π2≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z).(10分)解得 kπ?3π8≤x≤kπ+π8,(k∈Z).(12分)即f(x)的单调递增区间是...

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