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已知函数F(x)=23sinxCosx+2Cos2x?1(x∈R).(1)...

(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)因为f(x)=2sin(2x+π6)在区间[0,π6]上为增函数,在区间[π6,π2]上为减函数,又f(0)=1,f(π...

f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x?1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(1)T=2π2=π,所以函数f(x)的最小正周期为π;由2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2得kπ?π3≤x≤π6+kπ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ?π3,π6+kπ],k∈Z.(2)∵x∈...

(1)由数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),所以函数f(x)的最小正周期为π;∵2kπ-π2<2x+π6<2kπ+π2,k∈Z∴x∈(kπ-π3,kπ+π6),k∈Z又x∈[0,π2],f(x)=2sin(2x+π6)在[0,π2]上的单调递增区间为(0,π6);...

(1)∵f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2(32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6),∴函数f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由(1)知,当2x+π6=2kπ-π2(k∈Z),即x=kπ-π3(k∈Z)时,f(x)取得最小值-2.∴f(x)min=-2,此时x的取值集合为{x...

(Ⅰ)∵函数f(x)=23sinxcosx?2cos2x+1=3sin2x-cos2x=2(32sin2x-12cos2x)=2sin(2x-π6),∴f(x)的最小正周期为 2π2=π.(Ⅱ)若α∈(0,π2),则-π6<2α-π6<5π6,再根据f(α)=2sin(2α-π6)=1,可得 sin(2α-π6)=12,∴2α-π6=π6,解得 α=π6.

(I)f(x)=2cos2x+23sinx?cosx=1+cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1…(4分)所以,周期T=π. …(6分)(II)∵x∈[?π6, π4],∴2x+π6∈[?π6, 23π].…(8分)∴sin(2x+π6)∈[?12, 1],∴f(x)的值域为[0,3]…(12分)

(1)f(x)=cos2x+2 3 sinxcosx=cos2x+ 3 sin2x…(2分)=2( 1 2 cos2x+ 3 2 sin2x)=2sin(2x+ π 6 )…(4分)∴T=π,f(x) 最大值 =2…(6分)(2)先将y=2sinx(x∈R)的图象向左移 π 6 个单位,得到y=2sin(x+ π 6 )的图象;再将y=2sin(x+...

函数f(x)=1+2cos2x+3sin2x+a-1=2sin(2x+π6)+a.(1)∴f(x)的最小正周期为 T=2πω=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈z,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,∴当 2x+π6=7π6 时,f(x)的最...

(1)由题意得,f(x)=2cos2x+23sinx?cosx+1=cos2x+3sin2x+2=2sin(2x+π6)+2,∴f(x)的振幅是2、周期T=π,初相是π6;(2)先由y=sinx的图象经过向左平移π6个单位,横坐标缩短到原来的12倍,纵坐标不变,纵坐标扩大到原来的2倍,横坐标不变,然...

(1)∵f(x)=2cos2x+23sinxcosx+a=1+cos2x+3sin2x+a=2sin(2x+π6)+a+1,(4分)且sin(2x+π6)∈[-1,1],∴f(x)max=a+3,(5分)此时2x+π6=2kπ+π2,k∈Z,解得x=kπ+π6,则满足题意的x集合为{ x|x=kπ+π6 , k∈Z };(7分)(2)当x∈[ 0 , π2 ]时...

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