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已知函数F(x)=23sinxCosx+2Cos2x?1(x∈R).(1)...

(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)因为f(x)=2sin(2x+π6)在区间[0,π6]上为增函数,在区间[π6,π2]上为减函数,又f(0)=1,f(π...

f(x)=√3sinxcosx-1/2cos2x =√3/2sin2x-1/2cos2x =sin(2x-π/6). (1)最小值:f(x)|min=-1, 此时2x-π/6=2kπ-π/2, 即x=kπ-π/6 (k为整数); 最小正周期:T=2π/2=π. (2)f(C)=1,则 sin(2C-π/6)=1,即C=π/3. R=c/(2sinC)=√3/(2·√3/2)=1 (正...

解:(Ⅰ)由f(x)=2 sinxcosx+2cos 2 x﹣1,得f(x)= (2sinxcosx)+(2cos 2 x)﹣1)= sin2x+cos2x=2sin(2x+ )所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)=2sin(2x+ )在区间[0, ]上为增函数,在区间[ , ]上为减函数,又f(0)=1,f(...

f(x)=1-(1/2)(1-2sin²x)+(a/2)sinx 即f(x)=sin²x+(a/2)sinx+1/2 设 t=sinx f(x)=g(t)=t²+(a/2)t+1/2,t∈[-1,1] 由二次函数的图象得: f(x)的最大值只能是g(-1)=(3-a)/2和g(1)=(3+a)/2中的较大者. 当g(-1)=(3-a)/2=3时,a=-3,此时g(1...

(1)f(x)=sin2x+3sinxcosx-2cos2x=32sin2x-32cos2x-12=(32)2+(?32)2sin(2x+φ)-12.(其中tanφ=?3232=-3.故φ=?π3)=3sin(2x-π3)-12.故最小正周期T=2π2=π.故由2x-π3=kπ+π2,k∈Z得函数f(x)的图象的对称轴方程为:x=kπ2+5π12,k∈Z.(2...

(1)函数f(x)=5sinxcosx-53cos2x+523=52sin2x-53?1+cos2x2+523=5sin(2x-π3),故函数的周期为 2π2=π.(2)∵当x∈[0,π2]时,2x-π3∈[-π3,2π3],∴sin(2x-π3)∈[-32,1],∴5sin(2x-π3)∈[-

f(x)=根号3sin2x+cos2x=2sin(2x+π/6) 1) T=2π/2=π x∈[0,π/2] 2x+π/6[π/6,7π/6] f(x)小=2sin(π/6)=1 f(x)大=2sin(π/2)=2 2) sin(2x0+π/6)=3/5 co2x0=cos(2x0+π/6-π/6)=(3-4根号3)/10 字限制

(I)f(x)=sin2x-3cos2x+1=2sin(2x-π3)+1,∵ω=2,∴T=π;(II)∵x∈[π4,π2],2x-π3∈[π6,2π3],∴sin(2x-π3)∈[12,1],即2sin(2x-π3)+1∈[2,3],则函数f(x)的最大值为3,最小值为2.

(1)解法一:∵f(x)=1?cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π4)(4分)∴当2x+π4=2kπ+π2,即x=kπ+π8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+2.因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+π8,k∈Z}. (8分)解法二:∵f(x)=(sin2...

(1)f(x)=52sin2x-532(cos2x+1)+532=5sin(2x-π3),令2kπ+π2≤2x-π3≤2kπ+3π2,k∈Z,得到kπ+5π12≤x≤kπ+11π12,k∈Z,即函数f(x)的减区间是[kπ+5π12,kπ+11π12],k∈Z,令2x-π3=2kπ+π2,k∈Z,得到x=kπ+5π12,k∈Z,即对称轴为x=kπ+5π12,k∈Z;...

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