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已知函数F(x)=23sinx?Cosx+2Cos2x,x∈R.(1)求...

(1)f(x)=23sinx?cosx+2cos2x=3sin2x+cos2x+1=2(32sin2x+12cos2x)+1=2sin(2x+π6)+1,x∈R…(4分)∴f(x)的最小正周期为T=2π2=π.…(6分)(2)∵f(α2)=2sin[2(α2)+π6]+1=2sin(α+π6)+1=13,…(7分)∴sin(α+π6)=?13<0,…(8分)∵α∈[...

(1)由f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x-1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)因为f(x)=2sin(2x+π6)在区间[0,π6]上为增函数,在区间[π6,π2]上为减函数,又f(0)=1,f(π...

(Ⅰ)∵f(x)=23sinxcosx-2cos2x=3sin2x-(1+cos2x)=2sin(2x-π6)-1,∴函数f(x)的最小正周期T=π;由2kπ+π2≤2x-π6≤2kπ+3π2得:kπ+π3≤x≤kπ+5π6,k∈Z.∴函数f(x)的单调递减区间为[kπ+π3,kπ+5π6]k∈Z.(Ⅱ)∵x∈[0,π2],∴2x-π6∈[-π6,5π6],∴-...

f(x)=23sinxcosx+2cos2x?1,得f(x)=3(2sinxcosx)+(2cos2x?1)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6)(1)T=2π2=π,所以函数f(x)的最小正周期为π;由2kπ?π2≤2x+π6≤2kπ+π2得kπ?π3≤x≤π6+kπ所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ?π3,π6+kπ],k∈Z.(2)∵x∈...

函数f(x)=1+2cos2x+3sin2x+a-1=2sin(2x+π6)+a.(1)∴f(x)的最小正周期为 T=2πω=π,由2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈z,可得kπ-π3≤x≤kπ+π6,∴递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(2)当x∈[0,π2]时,π6≤2x+π6≤7π6,∴当 2x+π6=7π6 时,f(x)的最...

(I)f(x)=2cos2x+23sinx?cosx=1+cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1…(4分)所以,周期T=π. …(6分)(II)∵x∈[?π6, π4],∴2x+π6∈[?π6, 23π].…(8分)∴sin(2x+π6)∈[?12, 1],∴f(x)的值域为[0,3]…(12分)

(1)由数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1,得f(x)=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),所以函数f(x)的最小正周期为π;∵2kπ-π2<2x+π6<2kπ+π2,k∈Z∴x∈(kπ-π3,kπ+π6),k∈Z又x∈[0,π2],f(x)=2sin(2x+π6)在[0,π2]上的单调递增区间为(0,π6);...

∵函数f(x)=23sinxcosx+2cos2x-1=3sin2x+cos2x=2sin(2x+π6),∴函数的最小正周期为2π2=π,当2x+π6=2kπ+π2,k∈z时,即x=kπ+π6,k∈z时,函数f(x)取得最大值为2.

(1)f(x)=sin2x+cos2x…(2分)=2sin(2x+π4)…(5分)所以f(x)的最大值为2…(6分).(2)由(1)得f(α+π8)=2sin[2(α+π8)+π4]=2sin(2α+π2)…(7分)=2cos2α…(8分)P(-3,4)在角α的终边上,cosα=?35…(10分)所以f(α+π8)=22cos2α?2…(11...

(1)f(x)=cos2x+2 3 sinxcosx=cos2x+ 3 sin2x…(2分)=2( 1 2 cos2x+ 3 2 sin2x)=2sin(2x+ π 6 )…(4分)∴T=π,f(x) 最大值 =2…(6分)(2)先将y=2sinx(x∈R)的图象向左移 π 6 个单位,得到y=2sin(x+ π 6 )的图象;再将y=2sin(x+...

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