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已知函数F(x)=sin2x?Cos(2x?π6),其中x∈R.(1)...

(1)f(x)=sin2x+cos2x?32+sin2x?12=sin2x?32+cos2x?32=3sin(2x+ π 6). ∴f(x)的最小正周期T=2 π 2= π. (2)∵f(B)=32, ∴sin(2B+ π 6)=12. 又∵x∈(0, π 2), ∴2x+ π 6∈( π 6, 7π 6),∴2B+ π 6= 5π 6,故B= π 3. 在△ABC中,由余弦...

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

解:先用降幂公式把函数化为:f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1 (1)最小值为-2,最小正周期为π (2)由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1,从而可得C=π/3,再由余弦定理知:c^2=a^2+b^2-2abcosC 3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3,解得a=1,故b=2

(1)函数f(x)=sin(2x+π6)+sin(2x-π6)+2cos2x=sin2xcosπ6+cos2xsinπ6+sin2xcosπ6-cos2xsinπ6+1+cos2x=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+π4)+1.由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2,解得kπ+π8≤x≤kπ+5π8(k∈Z).∴函数f(x)的单调递减区间[kπ+π8,kπ+5π8](k∈Z...

(1)f【4/π】=-(a+1)sinθ=0, ∵θ∈(0,π). ∴sinθ≠0, ∴a+1=0,即a=-1 ∵f(x)为奇函数, ∴f(0)=(a+2)cosθ=0, ∴cosθ=0,θ=2/π。 (2)由(1)知f(x)=(-1+2cos2x)cos(2x+2/π)=cos2x•(-sin2x)=-2/1sin4x, ∴f(4/a)=-2/1 ...

由题意,得f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ=sin(2x+φ),∵f(x)≤f(2π9)对任意实数R恒成立,∴f(2π9)是函数f(x)的最大值,即f(2π9)=sin(2×2π9+φ)=1,可得4π9+φ=π2+2kπ(k∈Z),取k=0得φ=π18,∴f(x)=sin(2x+π18),由此可得p=f(2π3)=s...

(Ⅰ)因为f(x)=(2cos2x?1)sin2x+12cos4x=12sin4x+12cos4x=22sin(4x+π4)∴T=2π4=π2,函数的最大值为:22.(Ⅱ)∵f(x)=22sin(4x+π4),f(α)=22,所以sin(4α+π4)=1,∴4α+π4=π2+2kπ,k∈Z,∴α=π16+kπ2,又∵α∈(π2, π),∴α=916π.

把x=1代入函数解析式得y=-sinθcosθ=-12sin2θ函数有最大值,则sin2θ=-1,即θ=kπ+3π4,k∈z∴3π4是θ的一个值故选C

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