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已知函数F(x)=sin2x?Cos(2x?π6),其中x∈R.(1)...

由题意得,f(x)=32cos2x-12sin2x+sin2x=32cos2x+12sin2x=sin(2x+π3),(1)f(x)的最小正周期T=2π2=π;(2)由x∈[0,π2]得,2x+π3∈[π3,4π3],当2x+π3=π2时,此时x=π12,函数f(x)取到最大值1,当2x+π3=4π3时,此时x=π2,函数f(x)取到最...

f(x)=cosxsin(x+π/6)-cos2x-1/4, =cosx(√3/2sinx+1/2cosx)-cos2x-1/4, =√3/2sinxcosx+1/2(cosx)^2-cos2x-1/4, =√3/4sin2x+1/4(1+cos2x)-cos2x-1/4, =√3/4sin2x-3/4cos2x =√3/2(1/2sin2x-√3/2cos2x) =√3/2sin(2x-π/3) 2x-π/3∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]单...

见图 解:(I)f(x)==sin2x+cos2x=sin(2x+). 令 2kπ-≤(2x+)≤2kπ+,可得 kπ-≤x≤kπ+,k∈z. 即f(x)的单调递增区间为[kπ-,kπ+],k∈z. (II)在△ABC中,由,可得sin(2A+)=,∵<2A+<2π+, ∴<2A+= 或,∴A= (或A=0 舍去). ∵b,a,c成...

(I)∵函数f(x)=sin(7π6?2x)+2cos2x?1=sin7π6cos2x-cos7π6sin2x+cos2x=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6).故函数f(x)的周期为T=2π2=π.再令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z,故单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.(II)...

解:先用降幂公式把函数化为:f(x)=√3/2sin2x-1/2cos2x-1=sin(2x-π/6)-1 (1)最小值为-2,最小正周期为π (2)由f(C)=0知sin(2C-π/6)=1,从而可得C=π/3,再由余弦定理知:c^2=a^2+b^2-2abcosC 3=a^2+4a^2-2a*2acosπ/3,解得a=1,故b=2

稍等

(1)f(x)=12(3-cos2x)-32[1-cos(2x-π2)]=32sin2x-12cos2x=sin(2x-π6),令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ,k∈Z,得到kπ-π6≤x≤kπ+π3,k∈Z,则函数f(x)的单调递增区间[kπ-π6,kπ+π3],k∈Z;(2)由f(B)=1,得到sin(2B-π6)=1,∴2B-π6=π2,即B=...

已知函数f(x)=-(√2)sin(2x+π/4)+6sinxcosx-2cos²x+1,x∈R; (1).求f(x)的最小正周期;(2).求f(x)在区间[0,π/2]上的最大值和最小值. 解:(1)。f(x)=-(sin2x+cos2x)+3sin2x+cos2x=2sin2x,故最小正周期T=π; (2)。在区间[0,π/2]上的最大...

所以最大值为二分之三倍根号三

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