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已知函数F(x)=sin(ωx+π6),(ω>0)的最小正周期为π...

由题意可得T=π=2πω,∴ω=2.令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π6,kπ+π3],k∈z,故答案为:[kπ-π6,kπ+π3],k∈z.

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

∵函数的最小正周期为π,∴ 2π |ω| =π,又ω>0,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+ π 4 ),令2x+ π 4 =kπ,解得x=- π 8 + kπ 2 ,k∈Z,则该函数图象的对称中心坐标是(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z.故答案为:(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z

因为函数f(x)=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期为4π,所以ω=2π4π=12,函数f(x)=sin(12x+π6),当x=π3时,f(x)=sin(12×π3+π6)=sinπ3=32,所以函数f(x)的图象关于点(π3,0)对称,不正确;函数f(x)的图象关于直线x=π3对称,B不正确;函数f...

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

∵函数f(x)的最小正周期为π,∴2πw=π∴w=2∴f(x)=sin(2x+π3)令2x+π3=kπ∴x=-π6+kπ2,k∈Z故答案为:(-π6,0)

解由函数f(x)=2sin(ωx+6/π)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π 知T=2π/ω=π 解得ω=2 故f(x)=2sin(2x+π/6) 由f(α)=2/3 知2sin(2a+π/6)=2/3 即sin(2a+π/6)=1/3 α∈(0,π/8) 知2a+π/6是锐角 故cos(2a+π/6)=2√2/3 故cos2a =cos(2a+π/6-π/6) =cos(2a+π/6)sinπ/6...

(1)∵函数f(x)=sin(ωx+π6)的周期是π且ω>0∴T=2πω=π,解得ω=2∴f(x)=sin(2x+π6)∴f(π12)=sin(2×π12+π6)=sinπ3=32(2)∵-1≤sin(2x+π6)≤1∴当2x+π6=π2+2kπ(k∈Z)即x=π6+kπ(k∈Z)时f(x)取得最大值1,此时x的集合为{x/x=π6+kπ,k∈Z}.

解:(1) ,3分又 , , 5分 ; 6分(2) , ,解得 ,又 是 的内角, ; 9分而 , , 11分又 , , . 14分 略

f(x)=sin(ωx+π/3)cos(ωx-π/6) =sin(wx+π/3)sin(wx+π/3) =1-cos^2(wx+π/3) =1-(1+cos(2wx+2π/3) =cos(2wx+2π/3) T=2π/2w=π w=1 (1)f(x)=cos(2x+2π/3) (2) 2x+2π/3属于 【π+2kπ,2π+kπ】 增区间为【π/6+kπ,2π/3+kπ】 2x+2π/3

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