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已知函数F(x)=sin(ωx+π6),(ω>0)的最小正周期为π...

由题意可得T=π=2πω,∴ω=2.令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π6,kπ+π3],k∈z,故答案为:[kπ-π6,kπ+π3],k∈z.

(1)∵T=π,∴ω=2πT=2,∴f(x)=sin(2x+φ),∴当f(x)=sin(2x+φ)为偶函数时,φ=kπ+π2(k∈Z),又0<φ<2π3,∴φ=π2;(2)∵f(π6)=sin(π3+φ)=32,又0<φ<2π3,∴π3<φ+π3<π,∴φ+π3=2π3,解得φ=π3,∴f(x)=sin(2x+π3);由2kπ-π2≤2x+π3≤2...

∵函数的最小正周期为π,∴ 2π |ω| =π,又ω>0,∴ω=2,∴f(x)=sin(2x+ π 4 ),令2x+ π 4 =kπ,解得x=- π 8 + kπ 2 ,k∈Z,则该函数图象的对称中心坐标是(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z.故答案为:(- π 8 + kπ 2 ,0),k∈Z

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

解由函数f(x)=2sin(ωx+6/π)(ω>0,x∈R)的最小正周期为π 知T=2π/ω=π 解得ω=2 故f(x)=2sin(2x+π/6) 由f(α)=2/3 知2sin(2a+π/6)=2/3 即sin(2a+π/6)=1/3 α∈(0,π/8) 知2a+π/6是锐角 故cos(2a+π/6)=2√2/3 故cos2a =cos(2a+π/6-π/6) =cos(2a+π/6)sinπ/6...

最小正周期π 2π/ω=π ω=2 f(x)=sin(2x+φ) 过点(π/6,√3/2) sin(2*π/6+φ)= sin(π/3+φ)= √3/2 0<φ<2π/3 π/3<π/3+φ<π π/3+π/3+φ φ=π/3 f(x)=sin(2x+π/3) 2x+π/3属于(2kπ-π/2,2kπ+π/2)时单调增;2x+π/3属于(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)时单...

解:(1) ,3分又 , , 5分 ; 6分(2) , ,解得 ,又 是 的内角, ; 9分而 , , 11分又 , , . 14分 略

∵T=2πω=π,∴ω=2,于是f(x)=sin(2x+π3),∵f(x)在对称轴上取到最值,∴f(π3)=sinπ≠±1,故A不对;f(-π6)=sin0≠±1,故C不对;又∵f(x)=sin(2x+π3)的对称中心的横坐标由2x+π3=kπ得:x=kπ2-π6,当k=1时,x=π3,∴(π3,0)为其一个对称中心...

(I)f(x)=4cosωx?sin(ωx-π6)+1=4cosωx(32sinωx?12cosωx)+1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin(2ωx?π6).∵函数f(x)的最小正周期是π,∴2π2ω=π,解得ω=1.∴f(x)=2sin(2x?π6).∵2kπ?π2≤2x?π6≤2kπ+π2,解得kπ?π6≤x≤kπ+π3,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[k...

∵函数f(x)的最小正周期为6π,根据周期公式可得ω= 2π 6π = 1 3 ,∴f(x)=2sin( 1 3 x+ φ),∵当x= π 2 时,f(x)取得最大值,∴2sin( π 6 + φ)=2,∵-π<φ≤π,∴φ= π 3 ,∴ f(x)=2sin( 1 3 x+ π 3 ) , 由 - π 2 +2kπ≤ 1 3 x+ π 3 ≤ π 2 +2k...

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