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已知函数F(x)=sin(ωx+π6),(ω>0)的最小正周期为π...

由题意可得T=π=2πω,∴ω=2.令2kπ-π2≤2x-π6≤2kπ+π2,k∈z,求得 kπ-π6≤x≤kπ+π3,故函数的增区间为[kπ-π6,kπ+π3],k∈z,故答案为:[kπ-π6,kπ+π3],k∈z.

.ω=2 f(x)=sin(2x+φ),向右平移π/3个单位得到sin(2x-2π/3 +φ)关于y轴对称, -2π/3 +φ=kπ+π/2 φ=kπ+7π/6 φ=-π/6

解:由题意可知A=1,T=4×(7π12?π3)=π,∴ω=2ππ=2,∵函数经过(7π12,0),∴0=2sin(2×7π12+φ),∵|φ|<π2,∴φ=?π6,∴函数的解析式为:y=sin(2x?π6).故函数的解析式.y=f(x+π6)=sin(2x+π6).x∈R.函数取得最小值时2x+π6=2kπ?π2,k∈Z.解...

(Ⅰ)因为函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,所以T=2πω=π,ω=2,图象过点(π6,12).所以12=sin(2×π6+φ),0<φ<π,所以φ=π2.(Ⅱ)因为g(x)=f(x)f(x-π4)=sin(2x+π2)sin(2x-π2+π2)=cos2xsin2x=12sin4x,由2kπ-π2≤4x≤2...

由题意可得2πω=π,解得ω=2,故函数f(x)=sin(2x+φ),其图象向右平移π3个单位后得到的图象对应的函数为y=sin[2(x-π3)+φ]=sin(2x-2π3+φ]是奇函数,故φ=-π3,故 函数f(x)=sin(2x-π3),故当x=5π12时,函数f(x)=sinπ2=1,故函数f(x)=s...

解:如图所示,∵f(x)=sin(ωx+π3),且f(π6)=f(π3),又f(x)在区间(π6,π3)内只有最小值、无最大值,∴f(x)在π6+π32=π4处取得最小值.∴π4ω+π3=2kπ-π2(k∈Z).∴ω=8k-103(k∈Z).∵ω>0,∴当k=1时,ω=8-103=143;当k=2时,ω=16-103=383,...

∵函数y=sin(ωx+π6)(ω>0)的最小正周期是T=2πw=15,∴w=10π故答案为:10π

【1】w=2。接法如下:f(x)=sinωx+√3cosωx =2(1/2sinωx+√3/2cosωx) =2sin(ωx+π/3),得出最小正周期=2π/ω=π∴ω=2. 【2】最小正周期:如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期(minimal posi...

(I)f(x)=4cosωx?sin(ωx-π6)+1=4cosωx(32sinωx?12cosωx)+1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin(2ωx?π6).∵函数f(x)的最小正周期是π,∴2π2ω=π,解得ω=1.∴f(x)=2sin(2x?π6).∵2kπ?π2≤2x?π6≤2kπ+π2,解得kπ?π6≤x≤kπ+π3,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[k...

由已知T=2πω=π,则ω=2f(x)=sin(2x+φ)向左移π6个单位得f(x)=sin[2(x+π6)+?]=sin(2x+π3+?)为奇函数则有π3+?=kπ(k∈Z),∵|φ|<π2∴φ=?π3即f(x)=sin(2x?π3).代入选项检验,当x=5π12时,f(5π12)=sinπ2=1为函数的最大值根据三角函数的性质...

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