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已知函数F(x)=3sin2x+sinxCosx?32(x∈R).(1)若x...

(1)f(x)=3(1?cos2x)2+12sin2x?32=12sin2x?32cos2x=sin(2x-π3)∵x∈(0,π2)∴?π3<2x?π3<2π3.∴当?2x?π3=π2时,即x=5π12时,f(x)的最大值为1.(2)由f(x)=sin(2x-π3),若x是三角形的内角,则0<x<π,∴?π3<2x?π3<5π3.令f(x)=12...

(1)函数f(x)=3sin2x+sinxcosx-32=12sin2x?32cos2x=sin(2x-π3),∴函数的最小正周期为:π.(2)f(A2+π4)=1,∴sin(A+π6)=1,∵A∈(0,π),∴A=π3,∴由正弦定理可得:b=asinBsinA=43sinB3,c=433sinC,∴b+c=4

(法一)f(x)=3×1+c0s2x2+12sin2x?32=12sin2x+32cos2x=sin(2x+π3)(I )f(π4)=sin(2×π4+π3 )=cosπ3=12(II)函数的基本性质如下①奇偶性:函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数②单调性:函数f(x)的单调增区间为[kπ?5π12,kπ+π12] k∈Z,单...

(1)解法一:∵f(x)=1?cos2x2+sin2x+3(1+cos2x)2=2+sin2x+cos2x=2+2sin(2x+π4)(4分)∴当2x+π4=2kπ+π2,即x=kπ+π8(k∈Z)时,f(x)取得最大值2+2.因此,f(x)取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+π8,k∈Z}. (8分)解法二:∵f(x)=(sin2...

(1)∵函数f(x)=2cosxsin(x+π3)?3sin2x+sinxcosx=sinxcosx+3cos2x-3sin2x+sinxcosx=sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).∵x∈[?π12,π6],∴π6≤2x+π3≤2π3,∴12≤sin(2x+π3)≤1,故函数f(x)的最大值为2,最小值为1.(2)锐角△ABC中,由f(A)=0 可得 s...

(1)∵f(x)=[2sin(x+π3)+sinx]cosx?3sin2x =2sinxcosx+3cos2x?3sin2x =sin2x+3cos2x=2sin(2x+π3).∴最小正周期T=2π2=π.(2)∵x 0∈[0,5π12],∴2x 0+π3∈[23,7π6],∴sin(2x 0+π3)∈[?12,1],∴f(x0)的值域为[-1,2].∵存在x 0∈[0,5π12],使...

(1)f(x)=cos2x+2 3 sinxcosx=cos2x+ 3 sin2x…(2分)=2( 1 2 cos2x+ 3 2 sin2x)=2sin(2x+ π 6 )…(4分)∴T=π,f(x) 最大值 =2…(6分)(2)先将y=2sinx(x∈R)的图象向左移 π 6 个单位,得到y=2sin(x+ π 6 )的图象;再将y=2sin(x+...

(Ⅰ)∵f(x)=3sinxcosx-sin2x+12=32sin2x+12cos2x=sin(2x+π6),∴函数f(x)的最小正周期T=π…(4分)当2x+π6=2kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+π6(k∈Z)时,f(x)max=1,∴当f(x)取得最大值时自变量x的集合为{x|x=kπ+π6,k∈Z};…(2分)(Ⅱ)g(x)=f...

∵f(x)=12cos2x-3sinxcosx-12sin2x+1=12cos2x?32sin2x+1=cos(2x+π3)+1(1)函数的周期T=π∵0≤x≤π2∴π3≤2x+π3≤4π3∴?1≤cos(2x+π3)≤12∴0≤f(x)≤2,即函数的最大值为2,最小值0(2)∵f(x0)=cos(2x0+π3)+1=95,x0∈[-π6,π6]∴cos(2x0+π3)=45∵x0∈...

(Ⅰ)f(x)=sin2x+3sin2x+12(sin2x-cos2x)=1?cos2x2+3sin2x-12cos2x,=3sin2x-cos2x+12=2sin(2x-π6)+12,∴f(x)的周期为π,由-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ得:-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∈Z.∴f(x)的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ]k∈Z.(Ⅱ)由f(x0)=2...

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